第三章——流体流动特性.ppt

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1、3.1流场及其描述方法流场——流体质点在流动中所占据的空间1.拉格朗日法拉格朗日法又称随体法：着眼于流体质点，通过跟踪每一个流体质点的运动过程，研究流体质点物理量随时间变化规律，进而确定整个流场内流体质点的运动参数。B=B(a，b，c，t)式中a、b、c，t称为拉格朗日变量，是初始时刻对质点的标识随a、b、c的变化，得到不同流体质点参数B的变化a、b、c=const时，表示某个确定的流体质点的运动规律。1在t时刻，某质点a,b,c的位置可表示为：该流体质点的速度场为：类似的方法可得到该流体质点的加速度场3.1流场及其描述方法22.欧拉法又称局部法，是以流体质点流过空间某个点

2、上时的运动特性，来研究整个流体的运动的。所以流体质点的流动是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函数，任一参量B可以表示为B=B(x，y，z，t)式中，x,y,z,t称为欧拉变量。是与流体质点无关的空间坐标值。x，y，z值不变，改变t，表示空间某固定点的速度随时间的变化规律。t不变，改变x，y，z，代表某一时刻，空间各点的速度分布。3.1流场及其描述方法33.两种方法的比较3.1流场及其描述方法拉格朗日法欧拉法表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方

3、法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数43.2流体流动的速度场速度场——任一瞬时由空间点上速度矢量构成的场，又称速度分布。1.流体质点运动的速度和加速度在直角坐标系中采用欧拉方法描述的速度函数为对于具体的流体质点来说x，y，z有双重意义：一方面它代表流场的空间坐标，另一方面它代表流体质点在空间的位移。也就是说，空间坐标x，y，z也是流体质点位移的变量，它也是时间t的函数x=x(t)y=y(t)z=z(t)——流体质点的运动轨迹方程5流体质点在x方向上的加速度分量为：上式对时间求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量所以同理3.2流体流动的速度场6表示成矢量形式

4、，即欧拉方法中，流体质点的加速度由两项构成当地加速度:固定点上流体质点的速度随时间的变化率，反映了流场的非定常性引起(b)迁移加速度:流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率，反映了流场的非均匀性3-73.2流体流动的速度场73.2流体流动的速度场迁移加速度当地加速度8用欧拉法求流体质点任意物理量的时间变化率：称为随体导数（质点导数）——表示跟随流体质点的导数3-8当地导数，局部导数或时变导数，表示流体质点没有空间位移时，物理量对时间的变化率迁移导数或位变导数，表示流体处于不同位置时物理量对时间的变化率。注：1.迁移导数虽然是参数在空间的分布，但并不是参数对坐标的导

5、数，变量仍然是t,通过中间变量x,y,z对时间求导。2.与拉格朗日坐标系下质点导数的比较3.2流体流动的速度场9【例】已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为求：在t=0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。【解】由流体质点的运动轨迹方程得积分得：由t=0时刻可得代回积分式，可得流体质点轨迹方程为3.2流体流动的速度场10【例3-1】已知用速度场u=2x，v=2y,w=0。求质点的加速度及流场中（1，1）点的加速度。【解】在（1，1）点上，3.2流体流动的速度场112.迹线和流线迹线——某一流体质点在不同时刻所占有的空间位置连接成的空间曲线，或流体质点的运动轨迹。与拉格朗日

6、法相对应其数学表达式为：3.2流体流动的速度场12流线——某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点速度方向相同的曲线。其数学表达式为：3.2流体流动的速度场133.2流体流动的速度场143.2流体流动的速度场流线的基本特性(1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。（驻点或奇点除外）(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。(4)流线密集的地方，表示流场

7、中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。153.2流体流动的速度场【例3-2】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求流线方程。【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程积分上式得到即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆16【例】已知不定常流常速度场为u=t+1,v=1，t=0时刻流体质点A位于原点。求：（1）质点A的迹线方程；（2）t=0时刻过原点的流线方程；（3）t=1时刻质点A的运动方向【解】(1)由迹线方程式，积分可得t=0时质点A位