4十字相乘法.ppt

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1、4.4十字相乘法张发云2014年5月26日星期一复习我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2(3)3ax2+6ax+3a(1)x4-y4(4)2ax2+6ax+4a(2)x4-8x2+16把下列各式因式分解：思考解:(1)x4-y4(2)x4-8x2+16解：(3)3ax2+6ax+3a(4)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)你认为这个多项式因式还能分解吗？1.(x+2)(x+

2、1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(x+2)(x-3)=x2-x-6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+2)(x+3)x2+5x+6(x+2)(x-3)x2-x-6(x+a)(x+b)=x2+(

3、a+b)x+ab======1.2.3.4.5.6.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解P49：如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。试一试步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法口诀：竖分常数交叉验，

4、横写因式不能乱。P50：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1：分解因式:x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x-3)(x+1)xx-31例题分析运用十字相乘法分解因式时，应先从拆分常数项入手十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索规律对于x2+px+q=(x+a)(x+b

5、)（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b之和的符号例２：试将分解因式注意：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662+--xx例题分析xx+8-2例3例题分析注意：需分解到不能再分解为止例题分析注意运用整体思想解：能提取公因式的，先提取公因式，再十字相乘解：原式补充例题例5十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。练一练：把下列各式分解因式完成书P52练习1、2课堂小

6、结对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.符号规律：当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q<0时，a、b异号，且a、b之和的符号与p的符号相同.1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进我行分解。拓展：4、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+163、xn+1+3xn+2xn-12、(x2+2x)(x2+2x+11)+101、10(y+1)2-29(y

7、+1)+10用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-6=(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=(y+12)(y-3)12.y2+9y-36=(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+11)

8、(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)13.y2-11y-60=14.y2+19y+48=15.y2+y-110=16.y2-16y+39=17.y2+18y+56=11.x2-11x-12=(x-12)(x+1)10.x2+13x+12=(x+1)(x+12)比比谁的速度快！