第8章 NP完全性理论.ppt

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1、第8章NP完全性理论18.1计算模型8.1.1随机存取机RAM8.1.2随机存取存储程序机RASP8.1.3RAM模型的变形与简化8.1.4图灵机8.1.5图灵机模型与RAM模型的关系8.1.6问题变换与计算复杂性归约28.1.1随机存取机RAM1.RAM的结构38.1.1随机存取机RAM2.RAM程序一个RAM程序定义了从输入带到输出带的一个映射。可以对这种映射关系作2种不同的解释。解释一：把RAM程序看成是计算一个函数若一个RAM程序P总是从输入带前n个方格中读入n个整数x1，x2，…，xn，并且在输出带的第一个方格上输出一个整数y后停机，那么就说程序P计算了函数

2、f(x1，x2，…，xn)=y解释二：把RAM程序当作一个语言接受器。将字符串S=a1a2…an放在输入带上。在输入带的第一个方格中放入符号a1，第二个方格中放入符号a2，…，第n个方格中放入符号an。然后在第n+1个方格中放入0，作为输入串的结束标志符。如果一个RAM程序P读了字符串S及结束标志符0后，在输出带的第一格输出一个1并停机，就说程序P接受字符串S。48.1.1随机存取机RAM3.RAM程序的耗费标准标准一：均匀耗费标准在均匀耗费标准下，每条RAM指令需要一个单位时间；每个寄存器占用一个单位空间。以后除特别注明，RAM程序的复杂性将按照均匀耗费标准衡量。标

3、准二：对数耗费标准对数耗费标准是基于这样的假定，即执行一条指令的耗费与以二进制表示的指令的操作数长度成比例。在RAM计算模型下，假定一个寄存器可存放一个任意大小的整数。因此若设l(i)是整数i所占的二进制位数，则58.1.2随机存取存储程序机RASP1.RASP的结构RASP的整体结构类似于RAM，所不同的是RASP的程序是存储在寄存器中的。每条RASP指令占据2个连续的寄存器。第一个寄存器存放操作码的编码，第二个寄存器存放地址。RASP指令用整数进行编码。2.RASP程序的复杂性不管是在均匀耗费标准下，还是在对数耗费标准下，RAM程序和RASP程序的复杂性只差一个常

4、数因子。在一个计算模型下T(n)时间内完成的输入-输出映射可在另一个计算模型下模拟，并在kT(n)时间内完成。其中k是一个常数因子。空间复杂性的情况也是类似的。68.1.3RAM模型的变形与简化1.实随机存取机RRAM在RRAM模型下，一个存储单元可以存放一个实数。下列的各运算为基本运算且每个运算只耗费单位时间。(1)算术运算+，－，×，／。(2)2个实数间的比较(<，≤，=，≠，≥，>)。(3)间接寻址(整数地址)。(4)常见函数的计算，如三角函数，指数函数，对数函数等。优点：能够方便处理实数；适合于用FORTRAN，PASCAL等高级语言写的算法。78.1.3RA

5、M模型的变形与简化2.直线式程序对于许多问题，所设计的RAM程序中的转移指令仅用于重复一组指令，而且重复的次数与问题的输入规模n成比例。在这种情况下，可以用重复地写出相同指令组的方法来消除程序中的循环。由此，对每一个固定的n得到一个无循环的直线式程序。经过对RAM模型的简化，得到直线式程序的指令系统如下：x←y+zx←y-zx←y*zx←y/zx←i其中x，y和z是符号地址(或变量)，而i是常数。每条指令耗费一个单位时间。88.1.3RAM模型的变形与简化3.位式计算直线式程序计算模型显然是基于均匀耗费标准的。在对数耗费标准下，使用另一个RAM的简化计算模型，称之为位

6、式计算(BitwiseComputation)模型。除了下列2点外，该计算模型与直线式程序计算模型基本相同：(1)假设所有变量取值0或1，即为位变量。(2)所用的运算是逻辑运算而不是算术运算。用∧代表与，∨代表或，代表异或，代表非。在位式计算模型下，每个逻辑运算指令耗费一个单位时间。98.1.3RAM模型的变形与简化4.位向量运算(BitVectorOperations)若在直线式程序计算模型中，假设所有变量均为位向量，而且所用的运算均为位操作指令，则得到位向量运算计算模型。例如，要表示一个有100个顶点的图中从顶点v到其余各顶点间有没有边相连，可以用100位的一

7、个位向量表示。若顶点v到顶点vj之间有边相连，则该位向量的第j位为1，否则为0。缺点：所需的机器字长要远大于其他模型。108.1.3RAM模型的变形与简化5.判定树判定树是一棵二叉树。它的每个内结点表示一个形如x∶y的比较。指向该结点左儿子的边相应于x≤y，标号为≤。指向该结点右儿子的边相应于x>y，标号为>。每一次比较耗费一个单位时间。下图是对a，b，c三个数进行排序的一棵判定树。在判定树模型下，算法的时间复杂性可用判定树的高度衡量。最大的比较次数是从根到叶的最长路径的长度。118.1.3RAM模型的变形与简化6.代数计算树ACT以x=(x1，x2