第5章 谓词演算23.ppt

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1、数理逻辑北京邮电大学第5章谓词演算5.2量词交换第5章谓词演算5.3量词规则限制5.2量词交换第5章谓词演算5.3量词规则限制5.2.0概述前两节讲解了在进行推理前，需要用US或EP规则销去量词¬(x)Fx或¬(x)Fx这样的特殊的命题不可用以上两个规则全称量词和存在量词可以交换，且可实现在不用以上两规则的条件下完成某些推理5.2量词交换第5章谓词演算5.2.1三条规则(一)这里所有人都是中国人这里没有人不是中国人翻译：Ax：这里x是中国人(x)Ax¬(x)¬Ax5.2量词交换第5章谓词演算5.2.1三条规则(二)有人想吃饭并非所有人

2、不想吃饭翻译：Sx：x想吃饭¬(x)¬Sx(x)Sx5.2量词交换第5章谓词演算5.2.1三条规则(三)Q1：如果将公式R中的全称量词(x)的至少一次出现代之以¬(x)¬而得公式S，那么S是R的导出，即(x)Fx¬(x)¬FxQ2：如果将公式R中的全称量词(x)的至少一次出现代之以¬(x)¬而得公式S，那么S是R的导出，即(x)Fx¬(x)¬Fx5.2量词交换第5章谓词演算5.2.1三条规则(四)以下推理是否合法(x)Fx∧Hx→¬(x)¬Fx∧Hx(x)Fx∧¬Hx→¬(x)¬Fx∧¬HxTE(等值替换合法)

3、规则：如果公式P作为公式R的部分出现，且公式Q重言地等值于P，若用Q代替P在R中至少一次出现而得S，那么S是R的导出5.2量词交换第5章谓词演算5.2.1三条规则(五)以下推理是否正确(x)Fx∧Hx∧(x)Fx→¬(x)¬Fx∧Hx∧(x)Fx(x)Fx∧¬Hx∧(x)Fx→¬(x)¬Fx∧¬Hx∧(x)Fx使用TE规则时，相同的部分公式，可以只替换其中一部分Q1、Q2和TE不是演算的初始规则，是P、T、CP、US、EP等规则的导出5.2量词交换第5章谓词演算5.2.1三条规则(六)例：由(x)(Fx∧Sx)→(y)(M

4、y→Wy)和(x)(Mx∧¬Wx)推导出(x)(Fx→¬Sx){1}(1)(x)(Fx∧Sx)→(y)(My→Wy)P{2}(2)(x)(Mx∧¬Wx)P{2}(3)¬(y)¬(My∧¬Wy)2Q2{2}(4)¬(y)(My→Wy)3TE{1,2}(5)¬(x)(Fx∧Sx)1,4T{1,2}(6)(x)¬(Fx∧Sx)5Q2{1,2}(7)(x)(Fx→¬Sx)6TE5.2量词交换第5章谓词演算5.2量词交换第5章谓词演算5.3量词规则限制5.3.0概述当公式既有全称量词，又有存在量词时，由这样的公式做前提的推理稍微复杂

5、一些为了使这种推理的过程符合准则Ⅰ的要求，即从真前提不准推出假结论，于对我们前面给出的US、UG、EP、EG规则还要加上一些新的规定，增加一些限制5.3量词规则限制第5章谓词演算5.3.0规则限制(一)下列推导是否正确{1}(1)(x)(y)xEyP{1}(2)(y)(x+y)EyUS{1}(3)(x)(y)(x+y)EyUG下列推导是否正确{1}(1)(x)(y)(x+y)IyP{2}(2)(y)(a+y)IyaEP{2}(3)(y)(y)(y+y)IyEG{1}(3)(y)(y)(y+y)IyECP5.3量词规则限

6、制第5章谓词演算5.3.0规则限制(一)限制1：运用US和EG时，个体变元的代换必须是合理的合理代换，即不改变原公式量词的约束关系的代换5.3量词规则限制第5章谓词演算5.3.0规则限制(一)尝试推导{1}(1)(x)(y)xEyP{1}(2)(y)xEy1US{3}(3)xEaaEP2{3}(4)(x)xEa4UG{3}(5)(y)(x)xEy3EG{1}(6)(y)(x)xEy3,4ECP正确推导{1}(1)(x)(y)xEyP{1}(2)(y)xEy1US{3}(3)xEaaxEP2{3}(4)(y)xEyx3E

7、G{1}(5)(y)xEy3,4ECP{1}(6)(x)(y)xEy4UG5.3量词规则限制第5章谓词演算5.3.0规则限制(一)限制2：运用EP规则时，公式中可能有的自由出现的个体变元均应带标记5.3量词规则限制第5章谓词演算