高一数学课件：函数的应用4.ppt

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1、§3.2函数的应用举例30米有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．xS引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？S=x(50-2x)=-2x2+50x定义域:实际应用问题函数关系式解决数学问题矩形面积引例50-2xxyO102512.5当长为25米,宽为12.5米时面积最大.{x

2、10≤x<25}第一步：引入变量，抽象数量关系；第二步：尝试建立函数关系式；第三步：解决这个已转化成的函数问题；第四步：将所得结论转绎成具体

3、问题的解答.解函数应用问题的基本步骤:函数法例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式．如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.结论:在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以表示为:y=N(1+p)x例2某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口数

4、y（万人）与年份x（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人口将达到120万人?x年后该城市人口总数为：即1.02x=1.2依题意：100×(1+1.2%)x=120解：答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约经过15年该城市人口达到120万.y=100(1+1.2%)x1图例三某人开汽车沿一条直路以60km/h的速度从A地到150km远处的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速vkm/h表示为时间

5、t(h)的函数,并画出函数的图象.AB150kmxkmv=-50km/hv=60km/h2图a-2x练习一如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域．xaxa-2xa-2x练习二将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x,截面的面积为S，求面积S以x为自变量的函数式，并写出它的定义域．dxOABDC小结函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型实际问题的

6、解抽象概括还原说明推理演算作业：P88练习3，4题；P89习题2.9第1，2，3题.Ox(km)t(h)12.53.56.550100150Ov(km/h)t(h)12.53.56.5-202060-40-5040欢迎指导！谢谢！