[名校联盟]山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册第四章课件：4.1 圆的对称性(1)垂径定理(1).ppt

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1、4.1圆的对称性垂径定理冠县东古城镇中学代朝东学科网圆的对称性圆是轴对称图形吗？圆是中心对称图形吗？想一想1驶向胜利的彼岸如果是轴对称图形,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？如果是中心对称图形，它的对称中心是什么?你是用什么方法解决上述问题的?圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).读一读3连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如(用三个字母).●OAB

2、Cm学科网③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做4驶向胜利的彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:●OABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.③AM=BM,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,做一做5驶向胜利的彼岸●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴

3、AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.学科网垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.注意：垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想6驶向胜利的彼岸●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,垂径定理的推论：AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称

4、图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推出⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.学科网你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的推论：如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想8驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理及逆定理想一想9条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于

5、弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.学科网试一试10驶向胜利的彼岸挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●MAB∟试一试11驶向胜利的彼岸挑战自我填一填1、判

6、断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√×√×√学科网学科网试一试12驶向胜利的彼岸挑战自我画一画2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.试一试13驶向胜利的彼岸挑战自我画一画3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.r1

7、3r-1试一试14驶向胜利的彼岸挑战自我4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHMN543垂径定理的应用例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.想一想2驶向胜利的彼岸解:连接OC.●OCDEF┗赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵