本章测试 (2).pptx

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1、等腰三角形腰上中线的若干思考角度江苏省仪征中学数学组陆烽琴题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为。法一（以腰长为变量）如图所示，设腰长为，根据余弦定理，得取等条件为，即腰长为，该三角形的面积的最大值为。题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为。法二（以顶角为变量）如图所示，设腰长为，根据余弦定理，得解得题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为。法三（建对称系）以底边AB的中点为原点建系，设三个顶点的坐标分别为根据中线长为2，由两点间距离公式，得化简得题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为

2、。法四（中线长公式）设底边为高为则腰长为根据中线长公式得整理得以下同法三，略。题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为。法五（阿波罗尼斯圆）中线长固定，顶点满足所以点的轨迹是阿波罗尼斯圆。该圆与中线的两个交点满足故其半径为所以题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为。法六（利用对称性构造重心）设另一腰上的中线为，重心为，则当且仅当两腰上的中线垂直时取得等号。ABCDNG题目：已知等腰三角形一腰上的中线长为2，则该三角形面积的最大值为。法七（海伦公式）设腰长为，则的半周长为根据海伦公式，得评价法一和法二是学生应掌握的通法，它走的是函数的路子

3、，选定一个变化的量（腰长或顶角），把面积表示为这个量的函数，这道题比较合适的面积公式有正弦定理和海伦公式形式；法三的建系是处理对称图形的常用方法，任何层次的学生都必须熟练掌握；法四是利用中线长公式得到底边和高的关系，和法三的最终落脚点相同；法五的阿波罗尼斯圆是知识型解法，阿氏圆的半径可以通过建系或者构图来求得，此法虽在本题中相对于其他解法并无明显优势，但是这种对边长比例关系的理解值得学习与体会；法六是对称化构造的解法，在此提醒大家对三角形的重心要敏感。对学生来说，建系仍是王道。