《幂函数》课件2.ppt

《《幂函数》课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中的α可以为任意实数.注意:讨论:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?式子名称xy指数函数:y=ax幂函数:y=xα指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=3x2(6)y=x3-22.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为__________在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,

2、1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数常见幂函数的性质性质（1）幂函数的图象都通过点（2）如果α＞０，在区间[0,+∞)上是如果α＜０，在区间(0,+∞)上是当α为偶数时，幂函数为探究：幂函数的性质（3）当α为奇数时，幂函数为奇函数(1,1)增函数减函数偶函数；Xy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2α>0α<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即

3、在[0，+∞)上是增函数。且α越大，图象越___y轴（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，α越大，图象越_____y轴例一、比较大小：（1）1.53/51.73/5（2）0.71.50.61.5（3）2.2-2/31.8-2/3（4）0.15-1.20.17-1.2<<>>例二、求下列函数的定义域：（1）y=(2x+5)1/2（2）y=(x-3)-1/5注意:利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小练习　比较下列各组数的大小:练习幂函数在第

4、一象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。练习给定函数解析式：则图象关于y轴对称的函数是＿＿＿；则图象关于原点对称的函数是＿＿＿；则互为反函数的两个函数是＿＿＿。例3、变式：改为例4：已知幂函f(x)=为偶函数且在区间上是单调减函数，则函数解析式是＿＿＿；例5.证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则课堂小结：1.幂函数的定义2.幂函数的定义域3.幂函数的图象和性质课后作业：1.比较大小：（1）0.53/5——0.493/5（2）8.1-1/5——8.01-1/5（3）(3/5)-5——(4/5)-5（4）——2.求下列函数的定义域：（1）（

5、2）