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1、一、主轴的优化设计一、建立数学模型对图1所示的主轴进行优化设计，已知主轴的内径d=30mm，外力F=15000N，许用挠度y=0.05mm。设计变量的初值、上下限值列于表1中。表1初始数据设计变量X1X2X3初始值480100120下限值3006090上限值650140150图1机床主轴的受力简图1）确定目标函数图1是一个已经简化的机床主轴。在设计主轴时，有两个重要的因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。对于普通机床，并不追求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自
2、重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。则目标函数为：f(x)=2）确定设计变量主轴的材料选择为普通钢，设计方案由四个设计变量决定。即孔径d、外径D、跨L以及外伸端长度a。由于机床主轴内孔常用于待加工的棒料，其大小由机床型号决定，不能作为设计变量。故设计变量取为x=[X1x2x3]=[LDa]3）约束条件主轴的刚度是一个重要的性能指标，其悬伸端的挠度y不得超过规定值[y]，其中[y]=0.05mm，据此建立性能约束g(x)=y-[y]即g(x)=y-0.05在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函
3、数，其值按下式计算式中则通常应考虑主轴内最大应力不得超过许用应力。由于机床主轴对刚度要求比较高，当满足刚度要求时，强度尚有余量，因此应力约束条件可不考虑。边界条件为设计变量的取值范围，即4）建立数学模型minf(x)=二、进行程序编制1）目标程序设计%2——主轴自重最轻为目标functionf=zzyh_f(x)f=(3.14*0.0078*(x(1)+x(3))*(x(2)^2-30^2))/42）约束函数程序设计%3——机床主轴优化设计的非线性不等式约束函数（zzyh-g）function[
4、g,ceq]=zzyh_g(x)g(1)=64*15000*x(3)^2*(x(1)+x(3))/(3*210000*3.14*(x(2)^4-30^4)*0.05)-1ceq=[]3）主程序设计%机床主轴的跨距，悬伸量、外径的优化设计%1——机床主轴结构优化设计主程序%设计变量的初始值x0=[480;100;120]；%设计变量的上界与下界lb=[300;60;90]ub=[650;140;150]%使用多维约束优化命令fmincon（调用目标函数zzyh-f和非线性约束函数zzyh-g）%定
5、义线性不等式约束中设计变量的系数矩阵a=[]和常数项向量b[]%没有等式约束，则参数：系数矩阵Aeq=[]和常数项向量b=[][x,fn]=fmincon(@zzyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@zzyh_g)4）主程序的运行结果程序的迭代过程和运行结果>>x0=[480;100;120]x0=480100120>>lb=[300;60;90]lb=3006090>>ub=[650;140;150]ub=650140150>>[x,fn]=fmincon(@zzyh_f,x0
6、,[],[],[],[],lb,ub,@zzyh_g)x=300.000074.899090.0000fn=1.1247e+004一、建立有限元模型根据优化的结果，进行主轴结构设计。采用SolidWorks软件建立三维模型，如下。二、机床主轴的有限元分析二、静力学分析1、静力学分析的过程1）用SolidWorks软件打开主轴模型，然后用用插件cosmosworks对主轴模型进行有限元分析。创建静力研究。2）对模型定义材料，在SolidWorks材料库中选择普通碳钢45钢。3）对模型添加载荷和约束
7、。由于机床主轴在运行过程中要受到刀具或工件对前端的力，以及轴承的约束。4）对模型进行网格划分，然后运行静力研究。网格化后如图所示：主轴网格模型2、静力学结果分析1）、应力结果最大应力和最小应力发生的位置如表名称类型最小位置最大位置图解1VON:vonMises应力0.0189002N/m^2节:280(-25mm,3.06162e-015mm,410mm)9368.33N/m^2节:6159(-9.49949e-008mm,40mm,2mm)主轴应力云图2）、位移结果最大位移和最小位移的大小和位
8、置图表名称类型最小位置最大位置图解1URES:合力位移0m节:294(13.75mm,23.8157mm,390mm)5.76751e-005m节:6162(-8.67362e-016mm,40mm,0mm)主轴位移云图
