第五章 农业生态系统模型.ppt

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1、第一节概述第二节微分方第三节矩阵模型第五章农业生态系统模型生态系统自然界中的各种生物不是孤立地生存，它们总是结合成生物群落而生存。生物群落和无机环境之间关系密切，互相作用，进行着物质的能量的交换，这种生物群落和环境的综合体，则叫生态系统。如：农田生态系统、森林生态系统、草地生态系统、荒漠生态系统、沼泽生态系统、第一节概述一、单种群增长模型（一）广义模型一般所作的假设是生长率在某种意义下与当时物种的数目成正比例。这个比例“常数”可以依赖也可以不依赖于当时物种的数目，它可能与时间有关也可能无关。当模型与时间无关时：式中：x—在t时刻物中的数量g(x)—比例函数第二节微

2、分方程模型当模型与时间有关，假设比例函数为时，则上述类型的模型适用于有巨大数量的种群生长情况，这时可能是表示种群的密度，也可能是表示种群的生物量。如果种群数目小例如：Dixon和Cornwell（1970）描述的情形，研究一个岛上的种群，大约600只糜和22只狼的动态，则上式所给出的模型一般是不适用的。原因：微分方程的模型假定有连续的出生率和死亡率，而对于小种群这个假设显然是不成立的。Dixon和Cornwell发现在狼群中每年的出生率是1。这时描述种群动态的自然模型是差分方程，给出的是种群从一代到下一代的变化，因此，对于这类种群适当的模型是：式中：x(t)—在第

3、t代或适当时间单位时的种群数目g(x,t)—比例函数注意：种群的动态可以通过高于一阶导数的函数性态来加以描述。（二）马尔萨斯（Multhus）模型前提一个物种的生活资源没有任何限制，其总数按不变的速率成倍地增长（“增长”就是出生数减去死亡数）。生长方程式中：g(x)=k，一个常数设是在时间时的种群数，则或（三）逻辑斯蒂（Logistic）模型假设得出模型为：该模型模拟了下述的环境条件：对于小的x，种群的表现如马尔萨斯模型表示的一样，但对于大的x，物种的成员之间为了有限的生活资源而进行相互间的竞争。求解：令x0是时间为零的种群数，积分得：或解得：如果x0

4、增长，当t→∞时渐近地趋于k，如果x0>k，则种群减少，当t→∞时也渐近地趋于k。如果x0=k，则种群保持x=k，始终不变。xtk是种群增长的限制因素，对初始值小的种群规模限定了上界，而对初始值大的种群则使其规模下降。k本身是各种生活资源（例如，食物、空间、阳光）的函数。二、捕食者模型与竞争模型（一）捕食者模型捕食者方程:式中：—食饵种群增长的变化率—捕食者种群增长的变化率、、、、—常数—捕食者的捕食率—捕食者死亡率—捕食者的增长率（二）竞争模型竞争关系指两个种群相互竞争同一种食物。洛特卡-弗尔泰尔（Lortka-Volterra）方程式：式中：—大麦的相对空间—

5、燕麦的相对空间、—分别由大麦与燕麦相对增长速度决定的系数大麦与燕麦两种作物为争取更大生存空间而竞争的模型大致在某10天前,营养面积百分比呈直线增加，以后变化越来越慢。总的看大麦生长速度较快。三、反映物质在环境、生物体之间循环过程的模型水生植物食草动物水z3x2x1y12y21y31y23z1z2x3式中：x1—水中磷的数量；x2—植物中磷的数量；x3—食草动物中磷的数量；z1—水中磷流入的速率；z2—水中磷流出的速率；z3—为食草动物中磷流出的速率；y12—植物从水中摄取磷的速率；y21—植物损失磷回到水中的速率；y23—食草动物从植物中摄取磷的速率；y31—食草

6、动物损失磷回到水中的速率；（i=1,2,3）—水、水生植物和食草动物中含磷量的变化率。（i=1,2,3）—三个分系统含磷量处在动平衡量状态水生植物食草动物水z3=81x2=1.4x1=9.5y12=133y21=7y31=4.5y23=126z1=100z2=19x3=9如：平衡状态下，三个分系统对不同输入等级（Z1）的反应z1z2z3x1x2x3y12y21y23y31251004009193916813614.59.519.50.91.42.44919401334684.571236126456204595结论：1、所有变量都随流入速率的增加而增加，但不成比例

7、;2、其中有三个变量；z3，y12和y23对于流入速率非常敏感,而其余六个变量的敏感性就小得多。定性分析结果：z2与x1的关系最密切；z3与x3的关系最密切；y12与x1、x2关系最密切；y21与x2关系最密切；y23与x2、x3关系最密切；y31与x3关系最密切。消掉系统某些变量，保留x1、x2、x3系统中六个过程速率的函数关系表数值解参数函数参数估计值z2=2x1z3=x32y12=10x1x2y21=5x2y23=10x2x3y31=5x3z2=C1x1z3=C2x32y12=C3x1x2y21=C4x2y23=C5x2x3y31=C6x3C1=2C2=1C

8、3=10C