概论第二章课件.ppt

《概论第二章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章随机变量及其分布离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量随机变量函数的分布一、随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.2.1随机变量的概念1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；七月份郑州的最高温度；每天从北京站下火车的人数；昆虫的产卵数；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.

2、e.X(e)R（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.称这种定义在样本空间上的实值函数为随量机变简记为r.v.而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示例如从某一学校随机选一学生，测量他的身高.我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5

3、≥1.7米，要么x<1.7米，再去求P(x≥1.7米)就没有什么意义了.一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高之后，我们就得到X的一个具体的值，记作x.有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.二、引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件{收到不少于1次呼叫}{X1}{没有收到呼叫}{X=0}可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.随机变量概念的产生是概率论

4、发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.事件及事件概率随机变量及其取值规律三、随机变量的分类通常分为两类：如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点.随机变量连续型随机变量离散型随机变量学习时请注意它们各自的特点和描述

5、方法.解：分析例一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元.报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回.设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示.当0.15X<1000×0.1时，报童赔钱故{报童赔钱}{X666}{报童赔钱}{卖出的报纸钱不够成本}2.2离散型随机变量及其分布律一、定义若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,…,则称X为离散型随机变量，而称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律或概率分布。可表为X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…X

6、x1x2…xK…Pkp1p2…pk…(1)pk0,k＝1,2,…;(2)三、例题例设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。解k可取值0，1，2二、分布律的性质例某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.解：X可取0、1、2为值P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1常常表示为：这就是X的概率分布.例.某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中

7、的概率是p，求所需射击发数X的概率函数.解:显然，X可能取的值是1,2,…，P(X=1)=P(A1)=p,为计算P(X=k)，k=1,2,…，Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是可见这就是求所需射击发数X的概率函数.P(X=1)=P(A1)=p,Ak={第k发命中}，k=1,2,…，设于是若随机变量X的概率函数如上式，则称X具有几何分布.不难验证:例.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过