计算机组成原理教学课件.ppt

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1、第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算与浮点运算器2.7本章小结2.1数据与文字的表示2.1.1数据格式2.1.2数的机器码表示2.1.3字符的表示2.1.4汉字的表示方法2.1.5校验码2.1.1数据格式在选择计算机的数的表示方式时，需要考虑以下几个因素：（1）要表示的数的类型（小数、整数、实数和复数）；（2）可能遇到的数值范围；（3）熟知精确度；（4）数据存储和处理所需要的硬件代价。小数点如何表示？计算机中常用

2、的数据表示格式有两种：一是定点格式，。允许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单。二是浮点格式允许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。1.定点数的表示方法约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。原理上讲，小数点位置固定在哪一位都可以，但是通常将数据表示成纯小数或纯整数。假设用一个n+1位字来表示一个定点数x,其中一位ｘ0用来表示数的符号位，其余位数代表它的量值。为了将整个n+1位统一处理起见，符号位ｘ0放在最左位置，并用数值0和1分别代表正号和负号

3、，这样，对于任意定点数ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn在定点机中表示如下形式：如果数x表示的是纯小数，那么小数点位于ｘ0和ｘ1之间。当ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn各位均为0时，数x的绝对值最小，即

4、ｘ

5、=0；当各位均为1时，x的绝对值最大，即

6、ｘ

7、=1－2－n故数的表示范围为0≤

8、ｘ

9、≤1－2－n(2.1)如果数x表示的是纯整数，那么小数点位于最低位ｘn的右边，此时数x的表示范围为0≤

10、ｘ

11、≤2n－1(2.2)目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为整数运算。2.浮点数的表示方法把一个数的有效数字和数的范围在计算

12、机的一个存储单元中分别予以表示。这种把数的范围和精度分别表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动。所以称为浮点表示法。任意一个十进制数Ｎ可以写成：Ｎ＝10E*Ｍ(2.3)计算机中一个任意进制数Ｎ可以写成：Ｎ＝Ｒe*m(2.4)其中：m称为浮点数的尾数，是一个纯小数。e是比例因子的指数，称为浮点的指数，是一个整数。比例因子的基数R对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定Ｒ为2，8或16。在机器中表示一个浮点数时，一定要给出尾数，用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数，因而决定了浮点数的

13、表示精度。二是要给出指数，用整数形式表示，常称为阶码，阶码指明小数点在数据中的位置，因而决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。在早期计算机中，一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成：后来为便于软件移植，按照IEEE754的标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为：32位的浮点数中：Ｓ：浮点数的符号位，占1位，S=0表示正数，S=1表示负数。Ｍ是尾数，放在最低部分，占用23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面。Ｅ是阶码，占用8位，阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指数。移码方法对两个指数大小的

14、比较和对阶操作都比较方便，因为阶码域值大者其指数值也大。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码Ｅ时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即Ｅ＝e＋127。若不对浮点数的表示做出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。例如：（1.75）10=1.11×20(IEEE规格化表示)=0.111×21(传统规格化表示)=0.0111×22=0.00111×23为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位应为1，否则要以修改阶码同时左右移小数点的办法，使其变成这一要求的表示形式

15、，这称为浮点数的规格化表示。IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数ｘ的真值可表示为：ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－127e＝Ｅ－127(2.5)其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最左（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。IEEE标准中，64位的浮点数中符号位1为，阶码域11为，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数ｘ的真值为：ｘ＝(－1)s×(1.Ｍ)×2Ｅ－1023e＝Ｅ－1023(2.6)当一个浮点数的尾数为0，不论其阶码为

16、何值，或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还小时，不管其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。当阶码E为全0且尾数M也为全0时，表示的真值x为零，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。当阶码E为全1，且尾数M也为全0时，表示的真值x为无穷大，结合符号位S为0或1，有正无穷和负无穷之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（25510