第六讲 置换问题.ppt

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1、黄冈思维数学五年级C册第六讲置换问题例1、20千克苹果与30千克的梨共计132元，2千克苹果价钱与2.5千克的梨相等，求苹果和梨的单价？根据2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，我们可以知道20千克苹果的价钱与25千克梨的价钱相等，由于20千克苹果与30千克梨攻击132元，也就是55千克梨的价钱是132元，这样就知道梨的单价。132÷﹙25+30﹚=2.4（元）（132-2.4X30）÷20=3（元）答：苹果单价是3元，梨的单价是2.4元。解决置换问题的常见方法：找出两种数量的对应关系，把两种数量转化为一种数量

2、，出而找出解题方法。分析与解：小结练1、小红在商店里买了5块橡皮和4把小刀共付0.75元。小明买同样的3块橡皮和4把小刀共付了0.55元。问一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？解：（0.75-0.55）÷（5-3）=0.1元橡皮（0.75-5X0.1)÷4=0.0625元小刀答：一块橡皮要0.1元，一把小刀要0.0625元。例2、一件工作甲做了5个小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成？从线段图中可以看出，甲少做（5-3）小时，乙就必须多做

3、（9-3）小时也就是甲2小时的工作量，与乙6小时的工作量相等，也就是甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量。解：（9-3）÷﹙5-3﹚=3（3-1）X3+9=15（小时）答：甲做1小时后由乙做，15个小时可以完成。练2、李老师去书店购书，他所带的钱如果先买12本语文书，剩下的钱还可以买4本数学书。如果先买9本语文书，剩下的钱就买10本数学书。如果先买8本数学书，则剩下的钱能买多少本语文书？解：（10-4）÷﹙12-9﹚=2（10-8）÷2+9=10本答：剩下的钱能买10本语文书。因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元。

4、所以3架玩具飞机比3辆玩具汽车贵8×3=24（元）。由于5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，因此这24元钱相当于（5-3）辆玩具汽车的价钱。每辆玩具汽车的价钱是24÷2=12（元），每架玩具飞机的价钱是12+8=20（元）。小结：运用转换法去解置换问题时，如果已知对应关系，往往要把对应关系先变形，再运用。例3、5辆玩具车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少？解：8×3÷（5-3）=12（元）12+8=20（元）答：每辆汽车玩具12元，每架飞机玩具20元。练3、3支钢

5、笔和4支圆珠笔的价钱相等，而一支圆珠笔比一支钢笔便宜2元，两种笔的单价各是多少？例4、5只羊、6头牛每天吃草139千克；6只羊、5头牛每天吃草125千克，一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？想一想5只羊吃草量＋6头牛吃草量=139千克……①6只羊吃草量＋5头牛吃草量=125千克……②由①×6，②×5得：30只羊吃草量＋36头牛吃草量=139×6千克30只羊吃草量＋25头牛吃草量=125×5千克可以求出每头牛一天吃的草量，进而求出每只羊每天吃的草量。如果两个等式涉及两个数量，我们要结合等式的特点，将两个等式综合变形，

6、求出两个数量的对应关系。小结解：（139×6-125×5）÷﹙6×6-5×5﹚=（834-625﹚÷11=19（kg）（139-6×19﹚÷5=（139-114）÷5=5（kg）答：一头牛每天吃草19kg，一只羊每天吃草5kg练4、加工12件同样的上衣和6条同样的裤子需用布30米；加工8件同样的上衣和7条同样的裤子需用布23米。加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？解：（30×7-23×6）÷﹙12×7-8×6﹚=（210-138﹚÷36=2（米）上衣（30-12×2﹚÷6=（30-24）÷6=1（米）裤子答：一件

7、上衣用布2米，一件裤子用布1米。例5、30只小鸡可以换2只大鸡，16只大鸡可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，10头猪可以换多少只小鸡？10X(9÷3)X(16÷2)X(30÷2)=3600（只）答：10头猪可以换3600只小鸡。练5、一个大纸盒能放17个同样大小的布娃娃和6个同样大小的瓷娃娃，或能容纳13个同样大小的布娃娃和12个同样大小的瓷娃娃。如果这个盒子只装布娃娃，最多能容纳多少个布娃娃？17-13=4个12-6=6个17+4X（6÷6）=21个答：最多能容纳21个布娃娃。课堂小结本讲学习了置换问题，思考时可

8、以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。