《分式方程》课件1.ppt

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1、分式方程一、复习:解下列方程：解:(去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号)2x+8=3x+6(移项)2x-3x=6-8(合并同类项)-x=-2(系数化为1)x=2(整式方程)引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得这个方程有何特点？课前热身分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.二、分式方程的概念1.判断下列

2、哪些是分式方程？(考查定义)练习:√√两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程得分式方程整式方程两边乘以最简公分母答:轮船在静水中的速度为21千米/时.例1解分式方程：分析如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．解方程的两边同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3).去括号，得7x+21=4x-6.移项，合并同类项，得3x＝-27.解得x＝-9.把x＝-9代人原方程检验：左边右边，所以x＝-9是原方程的根．解方程：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程.解这

3、个整式方程得x=1究竟是不是原方程的根？把x=1代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零.也就是使分式和没有意义.∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解.⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.⑵增根是如何产生的？方程两边都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)增根(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简

4、公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验.x=21是原方程的根.(x+3)(x-3)检验化解x=1不是原方程的根.（x+1）(x-1)化解检验例2解方程：解方程的两边同乘（x-3），得2-x=-1-2(x-3).化简，得x=3.把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2、解这

5、个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根.例3某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨．已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量．解设A试验田每公顷产量为x吨，则B试验田每公顷产量为（x-3）吨．由题意，得解这个方程

6、，得x=14.经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意．14-3=11（吨）.答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每公顷产量是11吨．例4照相机成像应用了一个重要原理，即其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离，大约是多少（精确到0.1mm)?解由得则∴答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.解方程：解：方程两边同乘x(x-2

7、)，得3(x-2)-2x=0.解这个方程得x=6.把x=6代入原方程：左边右边=0，左边=右边.x=6是原方程的解.解下列方程：解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得30(x+1)=20x.解这个方程得x=-3.检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，x=-3是原方程的解.解下列方程：解：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16.解这个方程得x=-2.检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.课堂练习：（1）（2）(3)当x为何值时，与互为相反数.知识拓展1、关于

8、x的方程有增根，则增根是（）.2、若关于x的方程有增根，则增根是（）.6x+m31、当m=_____时，—+——=——有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=