常用的统计量数.ppt

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1、第三章常用的統計量數1大綱中央趨勢量數離差量數偏態峰度柴比雪夫不等式與經驗法則盒鬚圖23-1中央趨勢量數算術平均數未分組資料樣本平均數母體平均數3已分組資料樣本平均數母體平均數其中︰表第i組的組中點，表第i組的次數4平均數特性各觀測值與平均數之差的總和和為0各觀測值與平均數之差的平方和，較各觀測值與平均數以外的數值之差的平方和小每一筆資料放大a倍之後再加b，則平均數為原來的a倍再加b5算數平均數的優點簡單、容易瞭解，且若有資料值改變，則平均數亦隨之改變，故反應靈敏。計算平均數時，所有的資料皆被列入計算式中可用代數方法計算出來自不同資料群組合併後之算數平均數

2、，故非常適合數學的應用。每組的資料所求出來的算術平均數是唯一的6算數平均數的缺點若存在極大或極小的極端值會使算數平均數失去代表的意義非數值型態的資料無法求得平均數若分組資料中含有開放型的組距，因無法定出組中點，故算數平均數不存在。算數平均數所代表的數值為抽象之數，有時後此數值並不存在於真實世界之中，如平均家庭人口數為5.134人若資料分配為雙峰分配，則算數平均數無法代表資料的中央集中趨勢。7加權平均數在求算平均數時，依照資料的重要程度適當的加以放大後再求平均數，其放大所乘的數字我們稱為權重(weighting)，這樣求算出來的平均數稱為加權平均數加權平均數

3、8幾何平均數適用於資料成級數增加時未分組已分組9幾何平均數的優點特別適用於資料成等比級數之資料比較不容易受極端值所影響缺點具有0或負數的資料無法求得幾何平均數若遇資料有少量的變動，對幾何平均數的大小影響不大，故反應較不靈敏組距不確定時無法求算10平均成長率11剪尾平均數將資料由小到大排序再去掉左右各%的觀測值，所得之平均數稱為%的剪尾平均數，記作截尾平均數將資料由小到大排序後，以資料左端變數資料的最大值來代表這些%的變數資料，同時以資料右端變數資料的最小值來代表這些%的變數資料，再和中間的的資料求出的平均數，稱為%的截尾平均數12中位數將資料由小

4、到大排序，位置居中者，就稱為該組資料之中位數，一般以Me表示未分組當不為整數時：當為整數時：13已分組14中位數的性質任一組資料中，各觀測值與其中位數差之絕對值總和為最小中位數為按大小順序排列之量數，與資料分配無關15中位數的優點中位數為位置居中的數值，性質簡單，容易瞭解中位數不容易受極端值的影響，因此若存在極端值的資料，中位數比算數平均數更能代表中央趨勢。若有開放組仍可求中位數不能用數值表示的資料，只要知道順序，也可以求算中位數16中位數的缺點由於中位數只考慮位置居中數值，忽略了其他數值大小，故缺乏敏感性，除非正好居中的數值改變，否則即使有資料變動，也不

5、會影響到中位數的大小無法由兩組資料中的資料筆數與其中位數求算出合併後的中位數，故中位數不適合代數運算17k分位數將一組資料按大小順序排序後分成k等分，這個等分點所對應的數值假設分別為p1，p2，…，pk-1，那麼我們就稱pa為這筆資料的第a個k分位數18百分位數(percentile)將資料依大小順序排列，取99個等分點，每一等分點皆稱為百分位數設有n個按大小次序排列的資料x1,x2,,xn。未分組19已分組L：表第i組之組下界fi：表第i組之組次數：表累積次數C：表組距20十分位數將一組資料分割成10等分，此九個數值稱為十分位數，通常以Di表示，十分位

6、數相當於特殊的百分位數21四分位數(quartile)將一組資料分割成4等分，此3個數值稱為四分位數，通常以Qi表示設有n個按大小次序排列的資料x1,x2,,xn四分位數也是一種特殊的百分位數22未分組23已分組24眾數一組資料中出現次數最多的那筆資料中央趨勢量數的一種特別適用在資料呈現偏斜或者雙峰分配的情形常用的方法有：簡易法、金氏法、克氏法、皮爾生經驗法25簡易法取眾數所在組別之組中點即為眾數26金氏法(King'smethod)金氏法是利用槓桿平衡原理27克氏法克氏法是利用三角形相似原理來定義眾數組距28皮爾生經驗法則皮爾生經驗法則是經觀察實驗而來

7、的，他觀察呈現偏斜分配的資料型態其眾數到平均數的距離大約等於中位數到平均數距離的三倍29眾數的優點性質簡單，容易瞭解只考慮出現次數最多的資料，故不易受極端值所影響分組次數在有不明確組距時，仍可求得眾數30眾數的缺點只考慮出現次數最多的資料，忽略了其他數值大小，故較不具敏感性除非知道全部的資料，否則我們無法由兩組已知眾數，求出合併後的眾數，故不適合代數運算眾數不具存在唯一性，可能只有一個、可能不只一個、也可能不存在313-2離差量數主要用來衡量一組資料分配集中或分散的程度分為絕對離差量數與相對離差量數323-2.1絕對離差量數全距一組資料中的最大值減去最小值

8、，稱為全距未分組已分組33四分位距第3四分位數減第1四分位數IQR