正多边形的有关计算.ppt

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1、问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?情景引入观察与思考24.3正多边形的有关计算遵义市第五十三中学陈仕勇1.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)2.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可复习正多边形的特征一如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：①它的中心角

2、等于度；②OCBC(填＞、＜或＝）；③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.CDOBEFAP60=等边6正多边形的有关计算二探究归纳例1：有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝4mOABCDEFMr解：过点O作OM⊥BC于M.想一想问题1正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问题2正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr问题3边长a，边

3、心距r的正n边形的面积如何计算？其中l为正n边形的周长.2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半当堂练习：1如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．ABCDEFP2.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵六边形ABCD

4、EF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.拓广探索如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=;图③中∠MON=;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90°72°120°图①图②图③课堂小结说说本节课学到了什么?