概率与统计1.ppt

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1、互斥事件和相互独立事件的概率知识预习一、互斥事件1概念：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2集合的解释：从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指有各个事件所含的结果组成的集合彼此无公共元素。3概率公式（1）如果事件A，B互斥，则P(A+B)=.P(A)+P(B)2如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生的概率等于这几个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=.P(A1)+P(A2)+…+P(An)二、对立事件1概念：对于两个事件，其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件2集合的解

2、释：从集合的角度看，由事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。3条件：A和是对立事件，则（1）A和是互斥事件。A与必有发生一个4公式：A与是对立事件，则P(A+)=P(A)+=.三、相互独立事件及其同时发生的概率1相互独立事件事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率，这样的两个事件叫做相互独立事件。没有影响2相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于。即P(A·B)=.这两个事件分别发生的概率的积P(A)·P(B)推广：如果事件A1，A2，…，An相互

3、独立，那么这n个事件同时发生的概率等于。即P（A1·A2·…·An)=.这n个事件分别发生的概率的积P(A1)·P(A2)·…·P(An)四、独立重复试验1独立重复试验：若n次重复试验，每次试验的结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。2独立重复试验的概率如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=。双基自测1.（2009年上海卷理）若事件E与F相互独立，且，则E与F同时发生的概率的值等于（）（A）（B）（C）B（D）2.（福建卷5)某一批

4、花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是C.CA.B.D.解析3.（2009辽宁）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(B)（A）（B）【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝取到的点到O的距离大于1的概率为(C）（D）4.（2009湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的

5、概率是，三人中至少有一人达标的概率是。【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.04=0.960.240.965.（湖北卷14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是。.【解析】P=1-0.2×0.1=0.980.98课堂讲练结合题型一互斥事件与对立事件的综合应用问题例1在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取3件，求：（1）恰有一件次品的概

6、率；（2）至少有一件次品的概率。题型二相互独立事件同时发生的概率问题例2（2009北京卷文）（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.[解]（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的

7、概率为本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件则由题意，得由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为ex2.（2009江西卷文）（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若

8、只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求：(1)该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．解：（1）设表示资助总额为零这个事件，则（2）设B表示资助总额超过15万元这个事件，则题型三概率的综合应用问题例3（全国二19）．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击