数学北师大版八年级下册角平分线性质.ppt

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1、等腰三角形学习目标1、掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。2、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。探究如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。我们可以发现等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶

2、角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合一”）猜想证明性质1:等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC21作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C.想一想，做一做：我们如何证明性质2呢？例题讲解如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD

3、设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.反馈练习1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——，∠C=——2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=——，∠C=——3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A=120°则∠B=——，∠C=——72°72°65°65°30°30°摩拳擦掌1、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是

4、底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？BACD2、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BDCA课堂小结这节课我们学习了什么?等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。谢谢