数学北师大版八年级下册直角三角形全等的判定.pptx

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1、北师大版八年级(下)1.2直角三角形第一章三角形的证明第2课时直角三角形全等的判定靖远六中杜进满复习旧知1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、互逆命题和逆命题的定义：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为户逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。3、互逆定理的和定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

2、情景引入那么，“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”吗？我们知道：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)ABCA1B1C1新知探究Ⅰ、观察下列演示，你有什么发现？ABCEFD两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。新知探究Ⅱ、如果将相等的角∠E、∠B变成直角，你又有什么发现？ABCEFDEFDBCA△DEF与△ABC全等吗？新知探究Ⅲ、如图，线段a、c(a

3、定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边、直角边”或“HL”)范例讲解例题如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？BFADEC解：根据题意，可知：∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF,AC=DF,∴RT△BAC≌RT△EDF(HL)∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠B+∠F=90°ⅰ、用三角尺作角平分线：OABMN(1)在已知角∠

4、AOB的两边分别取M、N，使OM=ON；(2)再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P；P(3)过点P作射线OP。∴射线OP就是∠AOB的平分线。你能证明OP平分∠AOB吗？合作交流合作交流ⅱ、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？【解析】选D.图中与△ABC全等的三角形有△BAD、△CDA、△DCB和△DCE.1.（温州·中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A

5、．1个B．2个C．3个D．4个2.（北京•中考）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC.求证：ACE=DBF.【证明】∵AB=DC，∴AC=DB，∵EAAD，FDAD，∴A=D=90°.在△EAC与△FDB中，∵EA=FD，A=D=90°，AC=DB，∴Rt△EAC≌Rt△FDB，∴ACE=DBF.【解析】∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB

6、=AC，∴Rt△ABD≌Rt△AEC，∴BD=CE.ABCDE3.(十堰·中考)如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD=CE.课堂小结1、直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(“斜边、直角边”或“HL”)