数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定.1菱形的性质与判定（1）.ppt

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1、1.菱形的性质与判定（一）第一章特殊平行四边形1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.掌握菱形的性质，会利用菱形的性质解决简单的问题.请同学们观察图片中的四边形并回答下列问题：（1）图片中有平行四边形吗？（2）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？在我们生活中，你还发现哪些邻边相等的平行四边形图案呢？像上述这样平行四边形就是我们这节课要学习的一类特殊的平行四边形，结合上述实例，你能给菱形下定义吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形想一想1.菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？答：菱形的对边平行且相等，

2、对角相等，对角线互相平分.菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：做一做（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？DBCAO核心归纳菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理菱形的四条边都相等.定理菱形的两条对角线互相垂直.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直.定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是

3、平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.验证提升定理:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=90°.DBCAO∴AC⊥BD.验证提升已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积

4、.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半自主探究DBCAO菱形的周长为20cm,面积为24cm2解得:做一做1.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）cm.A.5B.15C.20D.252.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）.A.5B.6C.8D.103.已知:如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AF

5、E.展示自我1.C2.A3.解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF.∴AE=AF.∴∠AEF=∠AFE.1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理.课本P161,2,3.