数学北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定（一）.1菱形的性质与判定（一）.pptx

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1、第1节菱形的性质与判定（一）第一章特殊平行四边形兴宁市司城中学钟瑞云一、温故而知新1、平行四边形的定义。2、平行四边形的性质。3、平行四边形的判定。我们以前学习了平行四边形，我们一起来说说：二、探索新知下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现他们有什么的共同特征？你能给菱形下定义吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。你能举出一些生活中菱形的例子吗想一想2、你认为菱形还有哪些特殊的性质?与同伴交流。1、既然菱形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？边——对边平行且相等角——对角相等对角线——对角线互相平分对称性——中心

2、对称图形做一做请同学们拿出准备好的菱形纸片，折一折，观察并思考。（1）菱形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形是轴对称图形，有两条对称轴。已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.推理论证（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，A

3、D=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD菱形的性质定理1：菱形的四条边相等.菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直.结论小试牛刀如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。三、巩固练习解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形。∴AB=AD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA

4、2+OB2＝AB2∴OA=√AB2＿OB2=√62—32＝3√3∴AC=2OA=6√3(菱形的对角线互相平分)乘胜追击如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.四、课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。作业习题1.1知识技能1、2、3