线段的垂直平分线的性质.ppt

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1、13.1轴对称（2）线段的垂直平分线的性质MN⊥AA’PAP=A’P复习？图中的两个三角形关于直线MN对称定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。MNABCA’C’B’PQG下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知识来证明这个结论吗？P3ABlP2P1l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等BACPl同学们能不能根据这幅图用符号语

2、言来描述这个命题并给予证明呢？转化成数学语言：已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.证明：利用判定两个三角形全等．∵m是AB的垂直平分线，P在m上∴PC⊥AB,AO=BO∴∠AOP=∠BOP=90°在△APO和△BPO中，∴△APO≌△BPO(SAS)∴PA=PB.PO=PO∠AOP=∠BOPAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPlCABPlCABPlC结论：即如右图：∵AC=BC,∠PCA=90°∴PA=PB反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上?例如图，AB=AC，MB

3、=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？证明：∵AB=ACBM=MCAM=AM∴△ABM≌△ACM（SSS）∴∠BAD=∠CAD又AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC,BD=DC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°∴AD在BC的垂直平分线上∴直线AM是BC的垂直平分线DBCAM结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言表达为：线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.∵AP=BP∴P在线段AB的垂直平分线上理解了吗？1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：AB＝A

4、C线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③例题如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE

5、有什么关系？ADBEC证明：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=AC=CE∵AB=AC=CE又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE总结本节课我们学习了：中垂线的性质作业1、课后作业：习题13.1:Ｐ65,Ｔ6;Ｐ66,Ｔ122、课后练习习题13.1:Ｐ66,Ｔ13谢谢再见