2逻辑函数及其简化.ppt

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1、第二章逻辑函数及其简化2.1逻辑代数2.2逻辑函数的简化1849年，英国数学家乔治-布尔，布尔代数描述客观事物逻辑关系的数学方法1938年，克劳德-香农，开关代数将布尔代数应用到继电器开关电路的设计，又称为~。布尔代数成为数字逻辑电路分析和设计的基础，又称为逻辑代数本章重点：逻辑函数化简2.1逻辑代数2.1.1基本逻辑逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其“真”、“假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A，B，C…表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D开路着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”

2、，“电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。通常记作：F=f(A,B,C,…)逻辑函数F也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量。因此它们也只有“1”和“0”两种取值，相对地把A，B，C，…叫做自变量或输入变量。2.1.1基本逻辑1.与逻辑(与运算、逻辑乘)决定某一结论的所有条件同时成立，结论才成立，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。图2-1与门逻辑电路实例图例如，对图2-1所示电路的功能作如下描述：“开关A闭合，并且开关B闭合，则电灯F亮”。2.1.1基本逻辑这三个陈述语句均具有“

3、真”、“假”两种可能，其对应关系如表2-1(a)所示。用“1”代表逻辑“真”，用“0”代表逻辑“假”，则表2-1(a)可改为表2-1(b)的形式。这种表格叫真值表。所谓真值表，就是将输入变量的所有可能的取值组合对应的输出变量的值一一列出来的表格。它是描述逻辑功能的一种重要形式。表2-1与逻辑的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假假假真0001101100011.与逻辑(与运算、逻辑乘)由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：F=A·B读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下，可以把符号“·”省掉。在有些文献中，也采用∩、∧

4、、&等符号来表示逻辑乘。由表2-1的真值表可知，逻辑乘的基本运算规则为：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A1.与逻辑(与运算、逻辑乘)实现“与运算”的电路叫与门，其逻辑符号如图2-2所示，其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。图2-2与门的逻辑符号1.与逻辑(与运算、逻辑乘)决定某一结论的所有条件中，只要有一个成立，则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。例如，对图2-3所示电路的功能，作如下描述：“开关A闭合，或者开关B闭合，则电灯F亮”。显然这三个语句都是逻辑变量，分别记作A，B，F。其真值表如表

5、2-2所示。图2-3或门逻辑电路实例图2.或逻辑(或运算、逻辑加)表2-2或逻辑的真值表(a)(b)ABFABF假假假真真假真真假真真真000110110111由表2-2可知，上述三个语句之间的因果关系属于或逻辑。其逻辑表达式为：F=A+B读作“F等于A加B”。有些文献也采用∪、∨等符号来表示逻辑加。2.或逻辑(或运算、逻辑加)逻辑加的运算规则为：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A实现“或运算”的电路叫或门，其逻辑符号如图2-4所示。图2-4或门的逻辑符号2.或逻辑(或运算、逻辑加)若前提条件为“真”，则结论为“假”；若前提条件为“假”，则结论为“

6、真”。即结论是对前提条件的否定，这种因果关系叫非逻辑。例如，对图2-5所示电路的功能作如下描述：“若开关A闭合，则电灯F就亮”。把以上两个陈述句分别记作A、F，则其真值表如表2-3所示。图2-5非门逻辑电路实例图3.非逻辑(非运算，逻辑反)(a)(b)AFAF假真真假0110表2-3非逻辑的真值表3.非逻辑(非运算，逻辑反)由表2-3的真值表可知，上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为：读作“F等于A非”。通常称A为原变量，为反变量，二者共同称为互补变量完成“非运算”的电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图2-6所示。3.非逻辑(非运算，逻辑反)

7、非运算的运算规则是：图2-6非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号2.1.2基本逻辑运算1.逻辑加（或运算）逻辑加的意义是A或B只要有一个为1，则函数值P就为1。它表示或逻辑的关系。在电路上可用或门实现逻辑加运算，又称为或运算。运算规则为：A＋0＝AA＋1＝1A＋A＝A推出0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝12.逻辑乘（与运算）逻辑乘的意义是A或B都为1时，函数值P才为1。它表示与逻辑的关系。在电路