数学北师大版八年级上册勾股定理证明.ppt

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1、勾股定理景泰县第三中学执教者:曹永翠CBA国际数学家大会在人民大会堂开幕(图)图片欣赏图片欣赏图片欣赏第14章勾股定理这是2002年在北京召开的国际数学家大会。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。1、直角三角形三边的关系1、测量下图中两个直角三角形的三边的长度，并将各边的长度填入下表：直角边a直角边b斜边c三条边关系12根据得到的数据，你能猜想出三边长度的平方之间的关系吗？设疑自探-解疑

2、合探与其他同学交流一下，看看你们的猜想有什么共同之处？a2+b2=c2a2+b2=c2动手量一量ACB2.观察左图，每一小方格表示1平方厘米.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？(2)正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）直角三角形三边之间有何关系？（同桌可相互交流）A面积B面积C面积448a2+b2=c2abcABabcC质疑再探在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么在一般的直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方吗？1、仿照课本49页图14.1.2在方格纸上做直角三角形2、用刻度

3、尺量出它的两条直角边和斜边长3、验证上述关系对你所画的直角三角形是否成立？4、你能用自己的语言叙述上述关系吗？（同桌可相互交流）c勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股勾股定理：勾股定理ABC勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解：如图在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2则：AC=AB=BC=拓展应用在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)

4、已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b.练习一拓展应用例1.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.（精确到0.01米）解：如图，在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，BC=2.16米，AC=5.14米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米。AB2+BC2=AC2即：例题分析⑴、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C

5、练习二:３４⑵、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12B5已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.练习三:43ACB43CAB或本节课你有什么收获？还有哪些不懂和疑问?课堂小结3、查阅有关勾股定理的历史资料.作业设计1、必做题：⑴课本55页，第2题；⑵在⊿ABC中，∠A=90°，若AB=AC，则AB：AC：BC=.若BC=2AB，则AB：AC：BC=.2、选做：小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48平方米，

6、其对角线长为10米，为建起栅栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？敬请各位领导、专家指导再见如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-x3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=

7、c2aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:已知:如图,等边△ABC的高AD是.(1)求边长;(2)求S△AB

8、C.ABCD练一练例２．已知:如图,等边△ABC的边长是6.(1)求高AD的长;(2)求S△ABC.ABCD例题分析36?