数学人教版八年级上册全等三角形的判定ＨＬ.2.4全等三角形的判定HL.ppt

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1、探索直角三角形全等的条件回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，A

2、C=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有其他的判定方法？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测

3、量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。做一做已知Rt△ABC,∠C=90°，做Rt△A′B′C′，使∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC，那么这两个三角形全等吗？想一想，怎样画呢？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.练一练1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=A

4、B,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD议一议3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF

5、,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.AFCEDB1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE层层深入AFCEDB2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFGAFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?G已知：如图,DN=EM,且DN⊥AB于D,EM⊥AC于E,BM=CN．求证：∠B=∠C．证明：∵DN⊥AB,EM⊥AC∴∠BD

6、N，∠MEC直角又∵BM=CN∴BM—NM=CN—NM∴BN=CM在Rt△BDN和Rt△CEM中,BN=CMDN=EM∴Rt△BDN≌Rt△CEM(HL).∴∠B=∠C小组比拼小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见