数学人教版八年级上册作业布置.ppt

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1、三角形内角和你有什么办法可以验证呢?三角形的内角和等于180°.方法一：任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和；方法二：剪下一个三角形的三个角，拼在一起看三角形的三个内角合起来是个多少度的角？三角形的三个内角的和是180°·证法1：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA你能否从理论上证明：三角形的内角和等于180°呢？注意:辅助线应该用虚线表示在这

2、里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。添加辅助线思路为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.证法2：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于180°.证法3：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥

3、BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于180°.证法4：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于180°.三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.数学语言表示为：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.这里的结论,以

4、后可以直接运用.ABC（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211新知应用讨论如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题学习：想一

5、想：⑴∠ACB是哪一个三角形的内角？我们运用三角形内角和定理求它时，必须要知道哪两个角？⑵这两个角知道吗？不知道能求吗？我学我悟：1、求出下列图中x的值:xx（1）解：x+x=90°，解得：x=45°.（2）┐2xx解：x+2x=90°，解得：x=30°.我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B=90°.求证：△ABC是直角三角形．思考证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 180°，（三角形内

6、角和定理）∵ ∠A+∠B=90°，（已知）∴ ∠C=90°，∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．数学符号语言表示：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°．∴△ABC是直角三角形．⑴Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=______．⑵若∠C=∠A+∠B,则△ABC是______三角形．62°直角练一练⑶解： 在△ABC中，∵∠A=90°．（已知）∴∠B+∠C=90°．（直角三角形两锐角互余）又∵∠B=3∠C．（已知）∴∠C+3∠C=90°．∴∠C=22.5°

7、∴∠B=3∠C=67.5°．（等量代换）⑶在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．综合运用深化提高例2在△ABC中,若∠ACD=∠B，CD⊥AB,△ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？答：是直角三角形．理由如下：∵CD⊥AB（已知）∴∠ADC=90°（垂直定义）∴∠A+∠ACD=90°．（直角三角形两锐角互余）∵∠ACD=∠B．（已知）∴∠A+∠B= 90°．（等量代换）∴△ABC为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配

8、一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C练习2、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…再见