河北省正定县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题.docx

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1、河北省正定县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝12、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．11B．5C．9D．3、抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　)A．B．C．D．4、点B(4,－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　

2、　)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋1)2＝15、若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是()A．10B．9C．5D．6、已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．双曲线C．椭圆D．半椭圆7、已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点．则C的方程为(　　)A．B．C．D．8、已知点是椭圆上的点，设点，的坐标

3、分别为，直线，的斜率之积是()A．B．C．D．9、已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)与圆x2＋y2＝1的关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．以上都有可能11、已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝6yC．x2＝3yD．x2＝3y12、已知椭圆C：＋＝1的一个顶点为A(2，0)，直线y＝kx－k与椭圆C交于不同的两点M，N，当△AMN的面积为时，则k的值为()A．B．C．D．第II卷二、填空

4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m=.14、已知的顶点坐标分别是，则外接圆的方程为.15、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水上升1米后，水面宽米．16、如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的值为____________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知直线y＝ax＋4及圆C：.(1)若直线y

5、＝ax＋4与圆C相切，求a的值；(2)若直线y＝ax＋4与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．18、（本小题满分12分）已知双曲线x2－y2＝6，左、右焦点分别为F1，F2.(1)求双曲线的离心率、渐近线方程、右焦点F2到渐近线的距离；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：．19、（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点.(1)求它的标准方程；(2)直线：，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？20、（本小题满分12分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.(1)求抛物线的标准方程；(2)设抛物线的

6、焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点，．求直线的方程.21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点、，设圆的半径为1，圆心在直线上.(1)若圆心也在直线上，求圆的标准方程；(2)若圆上存在点，使.（i）求点的轨迹方程；（ii）求圆心的横坐标的取值范围．22、（本小题满分12分）已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(1，0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程.高二数学第一次月考试题答案一、选择题1、解：因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为

7、(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选B．2、解：由双曲线定义得，即，解得，故选C．3、解：由抛物线的标准方程为x2＝y，可知＝，所以焦点坐标是.故选C.4、解：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，连线的中点坐标为(x，y)，则即代入x＋y＝4得(x－2)2＋(y＋1)2＝1．故选D．5、解：由题意可知焦点F的坐标为(1，0)，则准线方程为x＝-1，设M(xM，yM)，则xM＋1＝10，所以xM＝9，即M到y轴的距离是9.故选B.6、解：点P在线段AN的垂直平分线上，故

8、PA

9、＝

10、PN

11、，又AM是圆的半径，所以

12、PM

13、＋

14、PN

15、