湖南省湖南师大附中2019_2020学年高一数学上学期期中试题.docx

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1、湖南省湖南师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟　满分：150分得分：____________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝，则集合A的真子集个数是A．3B．6C．7D．82．图中阴影部分所表示的集合是A．B∩∁UB.∪C.∩D．∁U∪B3．函数f＝2x－－a的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4．函数f＝＋的定义域为A.∪B.∪C.D.5．下列幂函数中，既是奇函数，又在区间上为减函数的

2、是A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x－6．已知f＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是A.B.C.D.7．函数f(x)＝的图象大致为8．下列命题中错误的个数为①f＝＋的图像关于(0，0)对称；②f＝x3＋x＋1的图像关于(0，1)对称；③f＝的图像关于直线x＝0对称．A．1B．2C．3D．09．已知函数f＝，则函数f的反函数的图象可能是10．函数f是定义在R上的奇函数，且f＝0，若对于任意x1，x2∈，且x1≠x2时，都有<0成立，则不等式f<0的解集为A.∪B.∪C.∪D.∪11．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)＋af(x)＝0有n个不同的实根，则n的

3、值不可能为A．3B．4C．5D．612．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有

4、f(x)

5、≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的有界函数．已知下列几个函数：①f(x)＝；②f(x)＝；③f(x)＝；④f(x)＝1－3x.其中有界函数的个数是A．1B．2C．3D．4答题卡题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．化简0.064－＋＋21＋log25的结果为________．14．已知函数f＝a＋为偶函数，则a＝________．15．设a＝，b＝，c＝，则用“<”连接a，b，c为________

6、．16．设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)，记集合S＝{x

7、f(x)＝0，x∈R}，T＝{x

8、g(x)＝0，x∈R}，若

9、S

10、，

11、T

12、分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能成立的是________．①

13、S

14、＝1，

15、T

16、＝0；②

17、S

18、＝1，

19、T

20、＝1；③

21、S

22、＝2，

23、T

24、＝2；④

25、S

26、＝2，

27、T

28、＝3.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合A＝，B＝.(Ⅰ)求A∩B；(Ⅱ)若M＝且(A∩B)⊆M，求实数m的取值范围．18.(本小

29、题满分12分)设f是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f＝x2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若对任意的x∈，不等式f≥2f恒成立，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)设f(x)＝log为奇函数，a为常数．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)证明：确定f(x)在区间(1，＋∞)内的单调性；(Ⅲ)设A＝[3，4]，B＝，且A⊆B，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)设二次函数f＝ax2＋bx＋c满足下列条件：①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x＝－1对称；②当x∈时，x≤f≤2＋1恒成立．(Ⅰ)求f的解析式；(Ⅱ)若f在区间上恒有≤1，求实数m的

30、取值范围．21.(本小题满分12分)对于在区间上有意义的两个函数f和g，如果对于任意的x∈，都有

31、f－g

32、≤1，则称f与g在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数．现有两个函数f＝loga，g＝loga，给定一个区间.(Ⅰ)若f与g在区间都有意义，求实数a的取值范围；(Ⅱ)讨论f与g在区间上是否是“接近”的两个函数．22.(本小题满分12分)如图，某油田计划在铁路线CD一侧建造两家炼油厂A、B，同时在铁路线上建一个车站Q，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线QP，再从P分叉，分别向两个炼油厂铺设管线PA、PB.图中各小

33、写字母表示的距离(单位：千米)分别为a＝5，b＝8，l＝15.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为kkm，总的输油管道长度为skm.(Ⅰ)若k＝0，请确定车站Q的位置，使得总的输油管道长度为s最小，此时输油管线铺设费用是多少？(Ⅱ)请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米)．(参考数据：＝19.85，＝19.21，＝18.60，＝18.03，＝17.49，＝17.00，＝16.55，＝16.16，＝15.81，＝15.52，＝15