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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理满分：150分时间：120分钟一、选择题（单选题，每小题5分，共计60分）1、函数的导函数( )A.B.C.D.2.若曲线在点处的切线方程是,则( )A.B.C.D.3.定积分的值为( )A.B.C.D.4.由,,,所围成图形的面积可表示为( )A.B.C.D.5.设有一长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，那么将弹簧由25cm伸长到40cm时拉力所做的功为()A.25JB.22.
2、5JC.27.5JD.26.5J6.已知定义在上的函数,,若,则一定有( )A.B.C.D.7.已知,则的最大值为( )A.36 B.18 C.27 D.无最大值8.定义域为的函数满足,且的导函数,则满足的的集合为( )A.B.C.或D.9.已知三次函数在R上是增函数,则的取值范围是( )A.或B.C.D.10.若函数,满足,则称,为区间上的一组正交函数,给出三组函数:①；②；③.其中为区间上的正交函数的组数是( )A.0 B.1 C.2
3、 D.311.在同一直角坐标系中,函数与的图象不可能是( )ABCD12.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.若,则=________；14.定积分的值等于___________;15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 .16.已知且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是__________.三、解答题（共计70分）17.（本小题10分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程;（2）直线为曲线的切线
4、,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.18.（本小题12分）（1）计算函数,在区间上的定积分；（2）计算由直线曲线以及轴所围图形的面积。xy019.（本小题12分）已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值;（2）求函数的单调区间和极值。20.（本小题12分）已知.（1）若在时有极值,求的值;（2）在（1）的条件下,若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点,求实数的取值范围.21.（本小题12分）某个体户计划经销两种商品,据调查统计,当投资额为万元时,在经销商品中所获得的收益分别为万元与万元,其中,.已知投资额为零时收益为零.（1
5、）求的值;（2）如果该个体户准备投入万元经销这两种商品,请你帮他制定一个资金投入方案,使他能获得最大利润.22.（本小题12分）设函数,.（1）当(为自然对数的底数)时,求的极小值;（2）若对任意,恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：B2.答案：A解析：∵,∵曲线在点处的切线方程的斜率为,∴,又切点在切线上,∴∴.故选A.3.答案：C4.答案：B解析：由,,,所围成的图形为如图所示的阴影部分.所以阴影部分的面积为.5.答案：B6.答案：C解析：,∴函数是上的减函数,∵,∴.7.答案：A求导可得。8.答案：B解析：令,∵,∴,∴为单
6、调增函数,∵,∴,∴当时,,即,故选B.9.答案：D解析：由题意，得，且在上恒成立，故判别式，解得.10.答案：C解析：由①得是奇函数,所以,所以①为区间上的正交函数;由②,∴,所以②不是区间上的正交函数;由③得,是奇函数,所以,所以③为区间上的正交函数.故选C.11.答案：D解析：当时,两函数图象为C所示,当时,由时,由得或的对称轴为.当时,由知D不对.当时,由知A,B正确.12.答案：B解析：,则,设,则,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;所以,所以,故的取值范围是.二、填空题13.答案：-414.答案：（定积分的几何意义来计算）
7、15.答案：解析：因为的定义域为,又,由,得,据题意,解得.16.答案：②③解析：∵,由,得,由,得或,∴在区间上是减函数,在区间上是增函数,又,,∴极大值,极小值,∴,∴均大于零,或者,,,又,为函数的极值点,后一种情况不可能成立,如图,∴,∴,,∴正确结论的序号是②③.三、解答题17.（本小题10分）答案：（1）可判定点在曲线上.∵.∴在点处的切线的斜率为.∴切线的方程为即（2）设切点坐标为,则直线的斜率为,∴直线的方程为.又∵直线过坐标点(0,0),∴,整理得,,∴,∴,得切点坐标,.∴直线的方程为,切点坐标为.18.答案：（1）解析：（
8、2）19.答案：（1）对求导得,由在点处切线垂直于直线知,解得;（2）由1问知,则,令,解得或.因不在的定义域内,故舍去.当时,,故在内为减函数;当时
