有效数字及运算法则.ppt

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1、有效数字及运算法则定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。上述例子中的测量结果均为三位有效数字一、有效数字的一般概念二、有效数字位数的确定1.关于“0”的有效问题①.当“0”在数字中间或末尾时有效如：、、等中的0均有效。注意：不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”数学上：物理上：②.小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效数字。注意：进行单位换算时，有效数字的位数不变。2.数值的科学记数法数据过大或过小时，可以用科学表达式。某电阻值为20000（欧姆

2、），保留三位有效数字时写成2.00104又如数据为0.0000325m，使用科学记数法写成3.2510-5m3.有效数字与仪器的关系有效数字的位数测量值本身的大小、仪器的准确度20分度游标卡尺L=2.525cm（四位有效数字）螺旋测微计L=2.5153cm（五位有效数字）米尺L=2.52cm（三位有效数字）4.不确定度的表达σ取一个有效数字，σ决定N的有效位5.相对误差的表达2位有效数1位有效数三、直接测量有效数字的确定——如何读数（1）用米尺测长度例：读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置当物体长度在24㎜与25㎜之间时，读数为24.*㎜当读数正好为24㎜时读数

3、为24.0㎜被测物体三、直接测量有效数字的确定——如何读数（1）用米尺测长度例：（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置△仪=100mA×0.1%=0.1mA指针在82mA与83mA之间：读为82.*mA指针正好在82mA上：读为82.0mA对于0.1级表：△仪=100mA×1.0%=1mA对于1.0级表指针在82mA与84mA之间：可读为82mA、83mA或84mA指针正好在82mA上：读为82mA例162.5+1.234=63.762.5+1.234—————63.734–––––––结果为63.7–例263.7-5.43=

4、58.363.7-5.43—————58.27–––––––结果为58.3–例3：其中：试确定N的有效数字。解：（1）求出N的不确定度（2）（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字例43.216.5=213.216.5—————1605––––––结果为21––1926—————20.865–––––––例6：其中：试确定N的有效数字。解：（2）计算不确定度（1）先计算N（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如：错误正确运算规则：1002=100102100=10.049=7.0

5、49=74.02=164.02=16.0(1)对数函数lgx的尾数与x的位数相同例7lg100=2.000lg1.983=0.2973227140.2973lg1983=3.297327143.2973(2)指数函数10x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）例8106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008四、间接测量量有效数字的确定——有效数字的运算法则1.加减法2.乘除法3.乘方与开方4.函数运算5.自然数与常量①自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。②常数、e等的位数可与

6、参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同或多取一位。如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位例9L=2R其中R=2.3510-2m就应取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)综合运算举例50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.01001.00=1.0102100=1.010.02lg100.027.321127.3135=1002.00000.01210435==210435试用有效数字计算结果：（1）123.98-40.456+7.8

7、=171.0（2）lg10.00=1.0000（3）789.30×50÷0.100=3.9×103（4）1.002=1.00（5）1.00（6）1002=1.00×104计算:其中17.3021-7.3021=__________,Log1000=___________,式子的前一项410.00003.000010.1×102计算其中0.0110.00010.0001.0000在表达式中的100.00的有效数字是___位;中的100.00的有效数字是____位;中的有效数字是____位。444对某数进行直接测量,有如下说法,正确的是()A