公开课函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性高一数学备课组如图为北京市国庆60周年一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？观察与思考θ下面气温θ是关于时间t的函数.思考:随着自变量的变化函数值是怎样变化的?4812162024to-2248610xyy=x+1O11··实例分析：画出函数y=x+1的图象,观察函数图象的变化趋势如何用x与f(x)描述函数图象的这种变化?xyy=x+1O11··f(x1)x1xyy=x+1O11··x1f(x1)xyy=x+1O11··x1f(x1)xyy=x+1O11··x1f

2、(x1)xyy=x+1O11··x1f(x1)(-∞，+∞）上y随x的增大而增大Oxy实例2：分析二次函数的图象OxyxOxyOxyxyO（-∞，0]上随x的增大而减小[0，+∞）上随x的增大而增大例1、下图为函数,的图像，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5(-1.5，3)，(5，6)(-4，-1.5)，(3，5)，(6，7)解：单调增区间为单调减区间为任务二、判别函数单调性(图像法)问题：下图是函数的图象,你能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？Oxy图象上升，函数值y随着自变量x增大而增

3、大．OxyOxyOxyOxyOxyOxy怎样利用函数解析式判断在[0，+∞）为增函数xyomnf（x1）x1x2f（x2）那么就说在区间D上是单调增函数D称为的单调增区间单调性定义如果对于区间D内任意两个值x1,x2,都有f(x1)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（2）x1,x2取值具有任意性f（x1）x1x2f（x2）那么就说在区间D上是单调减函数D称为的单调减区间Ox

4、y如果对于区间D内任意两个值x1,x2,当x1f(x2)类比得到减函数概念说明：（3）如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x1

5、减区间为减区间为例2:写出函数的单调区间说明：⑷，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．⑸，函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数例2判断函数f(x)=4x-2的单调性。解：函数f(x)=4x-2的定义域为(-∞，+∞).任取x1，x2(-∞，+∞)且x1＜x2，则x1-x2＜0，f(x1)-f(x2)=(4x1-2)－(4x2-2)=4(x2－x1)＜0即f(x1)＜f(x2)因此，函数f(x)=4x-2在区间(-∞，+∞)上是增函数．求函

6、数的定义域当f(x1)-f(x2)＜0时，函数在这个区间上是增函数；当f(x1)-f(x2)＞0时，函数在这个区间上是减函数．计算f(x1)-f(x2)总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1求函数的定义域．S2计算f(x1)-f(x2)．S3当f(x1)-f(x2)＞0时，是增函数；当f(x1)-f(x2)＜0时，是减函数．1.取值定大小:2.作差变形:4.给出结论.判断函数单调性的一般步骤：f(x1)－f(x2)的结果因式分解或化完全平方式的和，有理化；在给定区间上任取两个实数x1,x2,且x1

7、号回顾小结：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤课外作业1.课本第39页练习A组第1，2，3题