数列的通项的求法.doc

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1、高三一轮复习---数列的通项公式的求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）④归纳猜想的关键是从特殊中去寻找一般规律，很多情况下是将已写出的项进行适当的变形，使规律明朗化.⑤熟练掌握一些基本数列的通项公式，例如：（1）数列-1，1，-1，1，…的通项公式为；（2）数列1，3，5，7，…的通项公式为；（3）数列2，4，6，8，…的通项公式为；（4）数列1，4，9，16，…的通项公式为；例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.二、公式法公式法1：特殊数列。

2、当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比.公式法2：知利用公式.例2：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）（2），答案：（1）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.（2）（引入累加、累积法）三、累加法【型如】简析：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的

3、分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例4.若在数列中，，，求通项.答案：=例5.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：四、累积法【形如=(n)·型】（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例6：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式.五、构造法（通过恰当的恒等变形,如配方、因式分解、取对数、取倒数等,转化为等比数列或等差数列.）7构造1：拼凑消项【形如,其中)型】（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{

4、}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法如下：设,得,与题设比较系数得，所以：,即构成以为首项，以c为公比的等比数列.例8：已知数的递推关系为，且求通项.答案：例9：数列满足,，首项为，令，求数列的通项公式。构造2：取对数，形如例10、数列满足，数列的通项公式.。构造3：倒数为特殊数列【形如】例10：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.答案