探索勾股定理.doc

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1、《探索勾股定理（一）》教学设计课题：探索勾股定理（一）年级：八年级（上）设计时间：2013年9月授课教师：陈德玉学科：数学课时：1课的类型：新授课一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。二、教学内容的本质、地位和作用的分析本节课是义务教育

2、课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度刻画了直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。在勾股定理的发现、验证过程中蕴涵着丰富的数学思想，反映了人类杰出的智慧。教材设计了3个课时，力图再现勾股定理的探究过程，丰富学生的数学活动

3、经验，并感受勾股定理的文化价值。本节课把三角形有一个直角这种“形”的特点转化为三角形三边边长之间的“数”的关系，是数形结合思想；把探求边的数量关系转化为探求面积的数量关系，将边不在格线上的图形转化为可计算面积的格点图形，是转化思想；从探求特殊直角三角形的三边关系到探求一般直角三角形的三边关系，是特殊到一般的思想；本节课主要通过让学生在方格纸上计算面积的方法，发现、探索得到勾股定理，并解决一些简单的问题。教学目标（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。（2）、能说出勾股定理的内容并会

4、初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。（3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。（4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。教学重点：勾股定理的发现、探索过程。教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。教法学法:1.教学方法：引导—探究—发现法。2.学习方法：自主探究与合作交流相结合。教学准备方格纸、课件【板书设计】探索勾

5、股定理（一）情境一情境二探究活动一探究活动二勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么例题教师活动学生活动活动意图一、创设情景导入新课：情境一：内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）情境二：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断裂，912旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定

6、吗？教师引导学生把实际问题转化成数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索。紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育。激发起学生的求知欲和爱国热情。学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。二、探索发现勾股定理活动内容：尝试猜想在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长

7、度，看看三边长的平方有什么关系？1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系学生通过观察，归纳发现：在学生画直角三角形测量时，教师要适当给予帮助，尽可能的减小误差。（2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？如图1—2，直角三角形的三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ABCBAC图1图1—2图2A的面积B的面积C的面积图1图2A、B、C面积间的关系直角三角形三边关系结论1以等

8、腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．让学生通过直接数格子或正方形的面积公式得出A、B的面积，用割或补的方法