资源描述：
《专题训练综合题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题训练综合题－平行四边形的存在性问题1、已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴X垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。1)因为A（3，4）是直线y=x+m上的点，所以4＝3＋m，
2、解得m=1，进而求得B（0,1）设二次函数为y＝ax^2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入得：9a+3b+c=4a+b+c=0c=1解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的关系式为：y=x^2-2x+1(2)因为P为线段AB上，且横坐标为x，所以纵坐标是x+1，又因为E在二次函数的图像上，且横坐标是x，所以纵坐标是x^2-2x+1，于是h=(x+1)-(x^2-2x+1)=-x^2+3x(3)显然PE∥DC，因此若P点存在，那么必有PE＝DC。因为D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，所以D的横坐标为1，因而纵坐标为2，所以DC＝2。若PE
3、＝2，则有-x^2+3x＝2，解得x=2或x＝1(跟C点重合，故舍去)。所以这样的点P是存在的，它的坐标是(2，3)。与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C)0,3(，且与y轴交于点C)1-2,(0)的顶点坐标为Q¹c(a+bx+ax=6（10遵义市）如图，已知抛物线y沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．2（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形
4、？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：1）抛物线的顶点坐标为Q(2,-1)所以x=-b/2a=2得b=-4ay=-b²/4a+c=-1得4a=c+1点c（0,3）在抛物线上得c=3得a=1b=-4所以抛物线方程为y=x²-4x+32）当y=0时x²-4x+3=0解得x1=3，x2=1所以由题意得A(3,0),B(1,0)所以AC的直线方程为x+y=3设P(x,y)因为PD‖y轴所以D的横坐标为x所以D（x，3-x）ΔADP是直角三角形时所以①当∠DPA=90°P与B重合为（1,0）②当∠DAP=90时向量AP=(3-X,-y)向量AD=(3
5、,-3)所以9-3x+3y=0得y-x+3=0在抛物线上所以x²-5x+6=0得x1=2或x2=3（舍去，P与A不重合）所以P(2，-1)3)①当P（1,0）时不存在以APEF为顶点的平行四边形②当P(2，-1)设E(k,0)F（x2,y2）向量AP=(1,1)向量FE=(x2-k,y2)1³y2－1³(x2-k)=0得y2=x2-k注：平行四边形对边平行2=（x2-k）²+y2²所以y2²=1注：平行四边形对边相等当y2=1时y=x²-4x+3=1得x²-4x+2=0解得x=（4±√8）/2=2±√2当x=2-√2k=x2-y2=2-√2-1=1-√
6、2当x=2+√2时k=x2-y2=2+√2-1=1+√2当y2=-1时只有一点舍去所以F坐标为（2-√2,1）或（2+√2,1）1，=3a)，对称轴是直线x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，-bx+ax=21、(09烟台)如图，抛物线y顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线
7、BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；+x-=（3）设直线y3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．+x-=（4）当E是直线y对称轴x=1，即-2b/a=1-----①7a+3b=3----②由①②方程得a=1，b=-2所以y=x^2-2x-3--------③2，点A（-1,0），M（1，-4），B（3,0），C（0，-3）过CM作直线，设y=-kx+d代入C,M得直线CM方程y=-x-3-------④则点N（-3，0）过点A作平行于CM的直线l，即y=-x+e，代入A点得e=-1，则直线l方程y-x-1-----⑤设抛
8、物线上存在点p，使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形，则由③⑤得p（2，-3）则lC
