华师大八级上《第章全等三角形》单元测试(二)含答案解析.doc

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1、第13章全等三角形一、选择题1.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.4 二、填空题3.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=  

2、.4.如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF.当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF=  .5.如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是  .6.如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上,∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足为G,MG与BC相交于点H.若MH=8cm,则BG=  cm.7.如图,以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,则下列结论:①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形;③当AB=AC,∠BAC=120°时,四边形AEFD是正

3、方形.其中正确的结论是  .(请写出正确结论的序号). 三、解答题8.如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.(1)求证:DE=AB.(2)以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1,试求的长.9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD.10.如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.11.如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求证:BC=FD.12.如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,B

4、F∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.13.已知:如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O.求证:(1)△CDE≌△DBF;(2)OA=OD.14.如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.15.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且

5、AE=DF,连接BE,AF.求证:BE=AF.16.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.17.在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O,求证:OA=OE.18.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.求证OE=OF. 第13章全等三角形参考答案与试题解析 一、选择题1.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,

6、且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°,AB=BC,求出BG=BE,根据勾股定理得出BE=GE,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△G

7、BE和△ECH不相似,即可判断④.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AG=CE,∴BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,∴①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确;∴∠AGE=∠E

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