数学人教版七年级下册8.2 消元－－解二元一次方程组⑴代入消元法.ppt

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1、代入消元法8.2消元－－解二元一次方程组⑴人教版（2016教育部审定）七年级《数学》下册自古成功在尝试。人生，越努力，越幸运。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。淮南25中丁勇军自古成功在尝试。学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组；初步体会数学的消元思想。2、通过探索，理解解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、在消元过程中体会化未知为已知、化繁为易的化归思想，从而享受数学化归的美，提高解决问题的能力。学习重点：1、代入消元法解简单的二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的思路是“代入消元

2、”。本课说明前课回顾也可以列二元一次方程组解之：解：设胜x场，负y场。【问题】篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？此题上节课列一元一次方程可解之：解：设球队胜x场，负(10－x)场，由题意得：2x＋(10－x)＝16x＋y＝102x＋y＝16由题意得：【观察】对比方程组与一元一次方程x＋y＝102x＋y＝162x＋(10－x)＝16，它们之间有联系吗？我们可以把二元一次方程组中第①个方程x＋y＝10可以写成y＝10－x。

3、x＋y＝10①2x＋y＝16②探究新知由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第②个方程2x＋y＝16中的y换为10－x,这样第②个方程就能化为一元一次方程2x＋(10－x)＝16，【思考】从变到2x＋(10－x)=16是怎样实现的?达到了什么目的?x＋y=10①2x＋y=16②解这个方程可得x＝6。把x＝6代入y＝10－x，可得：y＝4。1、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，

4、叫做消元思想。思想方法2、代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。此方法叫做代入消元法，简称代入法。【练习】把下列方程改写成用含x的式子表示y：⑴2x－y＝3⑵3x＋y－1＝0用含一个未知数的式子表示另一个未知数解：由①得：y＝10－x③把③代入②，得：2x＋(10－x)＝16用代入消元法解二元一次方程组解二元一次方程组x＋y＝102x＋y＝16①②解得：x＝6【想一想】如何求y？把x＝6代入③，得：y＝

5、4。所以方程组的解是x＋y＝102x＋y＝16x＝6y＝4【想一想】能否由方程①得x＝10－y进行求解？【想一想】能否由方程②得y＝16－2x进行求解？把③代入①可以吗？把x＝6代入①或②可以吗？用代入消元法解二元一次方程组【例1】用代入消元法解方程组：x－y＝33x－8y＝14①②【分析】方程①中x的系数是1，可用含y的式子表示x，则方程①变为x＝y＋3，然后代入②求解。解：由①得：x＝y＋3③把③代入②，得：3(y＋3)－8y＝14解这个方程，得：y＝－1把y＝－1代入③，得：x＝2。所以这个方程组

6、的解是x＝2y＝－1【想一想】能不能由①得：y＝x－3求解？结果一样吗？【方法总结】用代入消元法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点(一般最好是1或－1)，尽可能选择变形比较简单的，而且代入后容易消元的方程进行变形。解方程组x－y＝33x－8y＝14①②用代入消元法解二元一次方程组解：由①得：y＝x－3③把③代入②，得：3x－8(x－3)＝14解这个方程，得：x＝2把x＝2代入③，得：y＝－1所以这个方程组的解是x＝2y＝－11、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一

7、个未知数。2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程。4、检验写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写3、解一元一次方程，求得一个未知数值；把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值。巩固提高解：由①得：t＝5－3s③把③代入②得：s＋2(5－3s)＝15解得：s＝－1把s＝－1代入③，得：t＝8所以这个方程组的解是【练习】用代入法解下列二元一次方程组：①②3s＋t＝5s＋2t＝15t＝8s＝－1解：由②得：s＝15－2t③把③代入①得：3(15－2t)

8、＋t＝5解得：t＝8把t＝8代入③，得：s＝－1二元一次方程组y=－1x=2解得yx－y=33x－8y=14变形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)－8y=14.x=y+3用y+3代替x，消未知数x．【图示】用代入法解方程组的思路用代入消元法解二元一次方程组①②③x＝2y＝－1回顾本节课的学习过程，并回答问题：归纳小结布置作业关键在于是将其中一个方程中的某个未知数，用含有另一个未知数的式子表示，然后代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化