江苏省江阴市四校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.不等式x2-5x+6＜0的解集是（　　）A.或B.或C.或D.2.与的等比中项是（　　）A.B.C.D.3.已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m的值为（　　）A.8B.4C.8或4D.以上答案都不对4.“a=-2”是“直线l1：ax-y+3=0与l2：2x-（a+1）y+4=0互相平行”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{an}是递增的等比数列，a4=4a2，a1+a5=17，则S20

2、19-2a2019的值为（　　）A.1B.C.D.6.若椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为（　　）A.B.C.D.7.若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是（　　）A.B.C.D.8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（　　）A.B.C.D.9.若关于x的不等式x2-mx+4＞

3、0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（　　）A.B.C.D.10.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　）A.4kmB.5kmC.6kmD.7km11.设f（n）=2+23+25+27+…+22n+7（n∈Z），则f（n）等于（　　）A.B.C.D.12.已知等差数列{an}首项为a，公差为1，，若对任意的正整数n都有bn≥b5，则实数a的取值

4、范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为            ．14.在等比数列{an}中，an＞an+1且a7•a11=6，a4+a14=5，则=______．15.已知椭圆的方程为（a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为______．16.已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为______．9三、解答题（本大题共6小题）1.已知关于x的不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0，a∈R．（1）当

5、a=-4时，求不等式的解集；（2）当a＞0时，求不等式的解集．2.在等差数列{an}中，a2=3，a5=6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．3.已知函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当a∈[4，6]时，f（x）≥0恒成立，求x的取值范围．4.某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在点P处有一灯塔（如图），且点P到BC，CD的距离都是1200m，现拟将养殖区ACD分成两

6、块，经过灯塔P增加一道分隔网EF，在△AEF内试验养殖一种新的水产品，当△AEF的面积最小时，对原有水产品养殖的影响最小．设AE=d．（1）若P是EF的中点，求d的值；（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值，并求△AEF面积的最小值．91.在数列{an}中，已知，且2an+1=an+1（n∈N*）．（1）求证：数列{an-1}是等比数列；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一

7、点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及λ的值；（2）若4≤λ≤5，求椭圆C的离心率的取值范围．9答案和解析1.【答案】D【解析】解：不等式x2-5x+6＜0化为（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3，所以不等式的解集是{x

8、-2＜x＜3}．故选：D．把不等式化为（x-2）（x-3）＜0，求出解集即可．本题考查了求一元二次不等式解集的应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由a，b，c成等比数列，可得b为a，c的等比中项，即有b=±．则两数与的等比中项是±=±．故选：C．由a，b，c成等比数列，可得b为a，c的等比中

9、项，即有b=±．代入计算即可得到所求值．本题考查等比中项的定义和求法，注意运用定义法解题，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析