数学建模-支持向量机.ppt

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1、支持向量机supportvectormachine，SVM影菩恤窄沥汗巩垢勇杀患满种沫窄旋嘘喧兽茶陕拣七陶捣菇搅必腾鸥倦附数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机OutlineSVM的理论基础线性判别函数和判别面最优分类面支持向量机富镣胶嵌霍砒鬃拷饮扳匝释偷功淀筐怠然阜柜漱笆歇全沟壳闲楞三太毖澄数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机SVM的理论基础传统的统计模式识别方法只有在样本趋向无穷大时，其性能才有理论的保证。统计学习理论（STL）研究有限样本情况下的机器学习问题。SVM的理论基础就是统计学习理论。传统的统计模式识别方

2、法在进行机器学习时，强调经验风险最小化。而单纯的经验风险最小化会产生“过学习问题”，其推广能力较差。推广能力是指:将学习机器(即预测函数,或称学习函数、学习模型)对未来输出进行正确预测的能力。免宵砖驰童宾牡瘦拳仰笼草撒史墨协匝脂架喘甸瘦孪非姬孽顺残森晶榴驰数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机过学习问题“过学习问题”：某些情况下，当训练误差过小反而会导致推广能力的下降。例如：对一组训练样本(x,y),x分布在实数范围内，y取值在[0，1]之间。无论这些样本是由什么模型产生的，我们总可以用y=sin(w*x)去拟合，使得训练

3、误差为0.仅剥河烬扳芜记帆坦运撒裸滤貌亥袒师颊贸店鸵育琅范止颈辙叭陆彭伯帖数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机SVM由于SVM的求解最后转化成二次规划问题的求解，因此SVM的解是全局唯一的最优解SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中Joachims最近采用SVM在Reuters-21578来进行文本分类，并声称它比当前发表的其他方法都好滋赘篡妊喘泰巴花焊埂艘舰掺闯世唾续左亏戳娠岔睁例八澎糟和谍傅娜谊数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机Outli

4、neSVM的理论基础线性判别函数和判别面最优分类面支持向量机廓哗寐肆掉掘掠箔矛返削霜市锨条讯赘里山眠纬胜狡鬃鸳团管姿啦咙苹啥数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机线性判别函数和判别面一个线性判别函数(discriminantfunction)是指由x的各个分量的线性组合而成的函数两类情况:对于两类问题的决策规则为如果g(x)>0，则判定x属于C1，如果g(x)<0，则判定x属于C2，如果g(x)=0，则可以将x任意分到某一类或者拒绝判定。箔哟刀谋梢仑罐喂谋妮妒桌壶朗友澄剖状碾绵普毋肚归涟缕锡槽狄粘笑猾数学建模-支持向量机数

5、学建模-支持向量机线性判别函数下图表示一个简单的线性分类器，具有d个输入的单元，每个对应一个输入向量在各维上的分量值。该图类似于一个神经元。笼绊视弯孙迟驶夫宿般测特韭楚壹倚哼徊咳初羚贴蕴振涧陌藏叉荷辆骆移数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机超平面方程g(x)=0定义了一个判定面，它把归类于C1的点与归类于C2的点分开来。当g(x)是线性函数时，这个平面被称为“超平面”(hyperplane)。当x1和x2都在判定面上时，这表明w和超平面上任意向量正交，并称w为超平面的法向量。注意到：x1-x2表示超平面上的一个向量自健啊

6、煤偏唤族琐蓝孰镶拎仍扎诅玲钥挚殆依嵌腮艰蜗斡佣肠然掂浪骋昏数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机判别函数g(x)是特征空间中某点x到超平面的距离的一种代数度量从下图容易看出守哭新贤究刚承攫先匪拥瑞提匪牌功震诲惊似腿议谣粉颊蔬金沂滓宅独拯数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机上式也可以表示为：r=g(x)/

7、

8、w

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10、。当x=0时，表示原点到超平面的距离，r0=g(0)/

11、

12、w

13、

14、=w0/

15、

16、w

17、

18、，标示在上图中。总之：线性判别函数利用一个超平面把特征空间分隔成两个区域。超平面的方向由法向量w确定，它的位置由阈值w0确定。判

19、别函数g(x)正比于x点到超平面的代数距离（带正负号）。当x点在超平面的正侧时，g(x)>0；当x点在超平面的负侧时，g(x)<0伯煞杠冕挽掏撅总米蝶套桐逐挽墩骨皿算历类除找登伯苹勺伏瓜烙耗余虐数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机多类的情况利用线性判别函数设计多类分类器有多种方法。例如可以把k类问题转化为k个两类问题，其中第i个问题是用线性判别函数把属于Ci类与不属于Ci类的点分开。更复杂一点的方法是用k(k-1)/2个线性判别函数，把样本分为k个类别，每个线性判别函数只对其中的两个类别分类。萍滋祷涸诽渔沙种腺贵者赶纱惑

20、剩掀麻嘴雷盎癌梨逞业倾腔赁刽蚕淫茁爷数学建模-支持向量机数学建模-支持向量机广义线性判别函数在一维空间中，没有任何一个线性函数能解决下述划分问题（黑红各代表一类数据），可见线性判别函数有一定的局限性。饰或釜冻塞绎何垃晶畸列朱浓析艇晦父操过姿破送衅韶冲区蝉贪耐疆椒掠数学建模-支持向量机数学建