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《y=ax2+bx+c的图像与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、xyO－222464－48X22.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.你准备好了吗？原点Y轴x轴直接画函数的图象我们知道,作出二次函数的图象,通过平移抛物线是可以得到二次函数的图象.应该在什么位置作出函数的图象呢?提取二次项系数配方整理解：能否转化为上一节课所学知识？顶点式根据顶点式确定开口方向,对称
2、轴,顶点坐标.x…3456789………列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).直接画函数的图象直接画函数的图象描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？你学会了吗？研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。用配方法
3、求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax2+bx+c的顶点式对称轴：x顶点坐标：函数y=ax2+bx+c的顶点式快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。1.y=-x2-2x2.y=-2x2+8x-8直线x=-1（-1,1）直线x=2（2,0）一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。“五点法”画图总结：1、“五点”：①顶点坐标②与y轴的交点坐标③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点④与x
4、轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。①y=2x2-5x+3②y=(x-3)(x+2)求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点
5、位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？例已知如图是二次函数y＝a
6、x2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．（8）2a-b解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判断b2－4ac的符号，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因为顶点横坐标小于1，即
7、判断2a＋b的符号(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判断a＋b＋c的符号(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判断a－b＋c的符号1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）
8、4B.-1C.3D.4或-1牛刀小试CBA4.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y
