数学人教版八年级下册平行四边形的性质及判定的应用.ppt

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1、第十八章平行四边形18.1平行四边形第4课时平行四边形的性质和判定的应用点拨平行四边形的性质与判定方法的区别与联系．(1)联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定的题设和结论相反，它们构成互逆的关系．(2)区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形的判定．1类型利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形1．(2016·鄂州)如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(

2、2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN.∴四边形CMAN是平行四边形．证明：(2)∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM＝AN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB.∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF.在△MDE和△NBF中，∴△MDE≌△NBF.∴BF＝DE＝4.在Rt△NBF中,∵∠BFN＝90°,BF＝4,FN＝3，∴BN＝证明：2利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系类型2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说

3、明理由．(1)AD与EF互相平分；(2)AE＝BF.结论(1)(2)都成立，理由如下：(1)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AD与EF互相平分．(2)在▱AFDE中，AE＝DF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠FDB.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠B＝∠FDB，∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF.解：3利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状类型3．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．(1)∵四边形ABCD是平行

4、四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)四边形MFNE是平行四边形．证明如下：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF.又∵M，N分别是BE，DF的中点，∴ME＝FN.解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠FBE.∴∠CFD＝∠FBE.∴EB∥DF，即ME∥FN.∴四边形MFNE是平行四边形．规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形．4利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系4．(2015·

5、扬州)如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.类型(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.∵∠D＝∠CBA，∴∠AD′E＝∠CBA.∴ED′∥CB.∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形．解：(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°

6、.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.5利用平行四边形的性质和判定求线段的长5．(2015·毕节)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．类型(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC.∵F是BC的中点，∴FC＝BC.又∵DE＝AD，∴FCDE.∴四边形CEDF是平行四边形．证明：如图，过点D作DM⊥BC于点M.∵四边形CEDF，四边形ABCD是平行四边形，F是BC的中点，∴CE＝DF，∠DCM＝∠A＝60°，FC＝BC＝AD＝2，DC＝

7、AB＝3.在Rt△DCM中,∠CDM＝90°－60°＝30°,DC＝3.∴CM＝.∴DM＝FM＝在Rt△DFM中，由勾股定理可知：DF＝∴CE＝DF＝解：6利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系(归一法)6．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC