数学人教版八年级下册二次根式的除法.pptx

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1、八年级数学·下新课标[人]第十六章　二次根式学习新知检测反馈16.2二次根式的乘除（第2课时）2.计算下面的式子(1)=，=；(2)=，=；1.请同学们回忆(a≥0,b≥0)是如何得到的?想一想计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?学习新知参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.===即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.想一想：二次根式的除法法则是什么?字母表达式是怎样的?思考:a,b的取值范围为什么不同?因为分母不能为0,所以b≠0.当a<0,b<0时无意义,因此a≥0,b>0.例：(教材例4)计算:(

2、3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单项式的法则进行运算,即系数之商作为系数,被开方数之商作为被开方数,如m÷n=(m÷n)×(÷),其中a≥0,b>0且n≠0.知识拓展(1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时,可直接利用二次根式除法法则计算.如(2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时,或者被除式是整数而除式是二次根式时,可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去.如.商的算术平方根的性质(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.参考上面的结果,用“>”“<”

3、或“=”填空.===你认为=(a≥0,b>0).知识拓展(1)当a<0,b<0时,虽然有意义,但是=,而不等于.(2)如果被开方数是带分数,应先将其化成假分数,如必须化成,防止出现这样的错误.想一想：观察化简结果,它们有什么特点?自己可以再举例说明.归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母.那么这样的二次根式叫做最简二次根式.③若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积或一个数的平方的形式,则为最简二次根式.如因为,所以不是最简

4、二次根式;因为无法进行因式分解或变成一个数或因式的平方,所以是最简二次根式.②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；知识拓展(1)在二次根式的运算中,一般都要把最后结果化成最简二次根式.①被开方数中不含有分母或小数；(2)判断一个二次根式是不是最简二次根式，就要紧扣最简二次根式的特点：例：(教材例6)计算:(1)(2)（3）[解题策略]化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可；②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母；③当被

5、开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2,b=,求a.1.(a≥0,b＞0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.2.(a≥0,b＞0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.课堂小结1.下列计算正确的是()A.B.C.D.C检测反馈解析:当a<0,b<0时

6、,虽然有意义,但是而不等于.因此故选C.2.(2015·淮安中考)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.解析:均不是最简二次根式.故选A.A3.计算4÷2的结果是.解析: