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时间:2020-01-18
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1、4.3.2角的比较与运算(2)4.3角学习目标:1.进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系,并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。2.经历探究角的和差、角平分线的运用过程,体会数形结合思想.学习重点:本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.学习难点:用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线,并能够解决温故知新,引入课题1.直角的度数为多少?平角呢?周角呢?2.角的度量单位:度、分、秒之间的换算是以多少为进制的?90°,180°,360°.603.如图,(1
2、)若∠AOC=50º,∠AOB=30º,则∠BOC=;温故知新,引入课题(2)若∠AOB=50º,∠BOC=20º,则∠AOC=.20º70º4.如图,如果∠AOB=∠BOC,那么∠AOC=2∠AOB=2,∠AOB=∠BOC=.温故知新,引入课题∠BOC∠AOC例1如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53º17′,求∠BOC的度数.巩固应用,深入理解解:因为O是直线AB上一点所以∠AOB=180º因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180º-53º17′=126º
3、43′.例2把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?巩固应用,深入理解解:360º÷7=51º+3º÷7=51º+180′÷7≈51º26′.答:每份是51º26′.例3如图,已知∠AOB=90º,∠BOC=60º,OD是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.巩固应用,深入理解解:因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90º-60º=30º.因为OD是∠AOC的平分线,所以∠COD==×30º=15º.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=15º+60º=75º
4、.∠AOC练一练1.如图,把一个蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15º,这个蛋糕应等分成多少份?解:360º÷8=45º,答:蛋糕等分成8份,每份中的角是45º;要使每份中的角是15º,这个蛋糕应等分成24份.360º÷15º=24.练一练2.如图,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠COD=31º28′,求∠AOD的度数.解:因为O是直线AB上一点,所以∠AOB=180°因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠AOB=×180º=90º因为∠AOC=∠AO
5、D+∠COD,所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90º-31º28′=58º32′.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件,还能求出∠AOC的度数吗?3.如图,已知∠DOE=70º,∠DOB=40º,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠AOC.解:因为∠DOE=∠DOB+∠BOE,所以∠BOE=∠DOE-∠DOB=70º-40º=30º.因为OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,所以∠AOB=2∠DOB=2×40º=80º,∠BOC=2∠BOE=2×30º=60º.所以∠AOC=∠AOB+∠
6、BOC=80º+60º=140º.练一练如果没有∠DOB=40º,你还能求出∠AOC吗?3.如图,已知∠DOE=70º,∠DOB=40º,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠AOC.解:因为OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,所以∠AOB=2∠DOB,∠BOC=2∠BOE,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠DOB+2∠BOE=2(∠DOB+∠BOE)=2∠DOE=2×70º=140º.小结与回顾作业:1.教科书习题4.3第9,10题.2.(选做题)已知∠AOB=90°,∠BOC=60°,
7、OD是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.(提示:画图时要分情况讨论.)3.(选做题)(1)如图,已知∠AOB=90º,∠AOC=60º,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE.(2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角,其他条件不变,你还能求出∠DOE的度数吗?说出你的理由.OBADEC下节课我们继续学习!再见
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