数学人教版八年级上册线段垂直平分线性质.1.2 线段垂直平分线性质（一）.ppt

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1、１3．１.2线段垂直平分线的性质（一）定义：经过线段的中点且垂直于这条线段的直线就叫这条线段的垂直平分线ABMNP轴对称的性质：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点的所连线段的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分PABCA’C’B’MND′DAA’2、类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点的所连线段的垂直平分线轴对称的性质：MN用刻度尺和直角三角板画线段垂直平分线画法：用刻度尺量出线段AB的长度，取中点O，过O点画一条直线l垂直于线段AB。画一画：猜想：线段垂直平分线上

2、的点到这条线段两端点的距离有什么大小关系？垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等已知:直线垂直平分AB,P是上的任意一点.求证：PA=PB证明：∵PC垂直平分AB∴∠PCA=∠PCB,AC=BCCPAB∟在△ACP和△BCP中PC=PC∠PCA=∠PCB,AC=BC∴△ACP≌△BCP（SAS）∴AP=BP垂直平分线的性质定理：数学语言：∵PC垂直平分AB∴PA=PBPABC线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等反过来如果PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗

3、?PABC已知:PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线上证明：过P作PC⊥AB于C∴∠PCA=∠PCB=90°∟在Rt△ACP和Rt△BCP中PA=PBPC=PC∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）∴AC=BC∴PC是线段AB的垂直平分线∴点P在线段AB的垂直平分线上垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PAB数学语言：∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上垂直平分线的性质定理：PABC线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等垂直平分线的逆定理：与一条线段两

4、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。综合可得，直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。l例1：已知：如图，点P为∠MON内一点，P与A关于ON对称，P与B关于OM对称，若AB长为15cm，求：△PCD的周长ABCED2、已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连结AE，∠CAE：∠BAE=1：2，求：∠B的度数练习：1、已知：如图，在△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求：BC的长BCDEA例2、已知

5、：如图，PA=PB，QA=QB，求证：PO⊥AB，且OA=OB。PABOQ已知：直线l及其外一点C.求作：过C点垂直于直线l的直线.lC变式尺规作图:过已知直线外一点作这条直线的垂线补充：如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。完成书本62页练习1，66页练习13