常用的诱导公式有以下六组.doc

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1、常用的诱导公式有以下六组：[1-2]   公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）sec（α+k·360°）=secα（k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）[3] 公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin

2、（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosαtan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotαsec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα[3] 公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－

3、α）=－cotαsec（－α）=secαcsc(－α）=－cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinαcos（180°－α）=－cosαtan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secαcsc（18

4、0°－α）=cscα[3] 公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosαtan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotαsec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα[3

5、] 公式六π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=－sinαtan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanαsec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）

6、=secα[3] ⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα角度制下的角的表示：sin(90°－α)=cosαcos(90°－α)=sinαtan(90°－α)=cotαcot(90°－α)=tanαsec(90°－α)=cscαcsc(90°－α)=secα[3] ⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角

7、的表示：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinαtan（270°+α）=－cotαcot（270°+α）=－tanαsec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα[3] ⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]   弧度制下的角的表示：si

8、n（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec（3π/2－α）=－cscαcsc（3π/2－α）=－secα角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosαcos（270°－α）=－sinαtan（270°－α）=cotαcot（270°－α）=tanαsec（270°－α）=－cscαcsc