2012年考研《数学》真题版.doc

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1、.word格式.2012年考研《数学》真题2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A）（B）（C）（D）（3）如果在处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在（4）设(k=1,2,3),则有D（A）(B)(C)(D)（5）设

2、其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）.专业.专注..word格式.（A）（B）（C）（D）（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，，则（）（A）（B）（C）（D）（7）设随机变量与相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（）（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数满足方程及，则=________。（10）________。（11）________。（12）设则________。（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，

3、则矩阵的秩为________。（14）设是随机事件，互不相容，,,则________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上..专业.专注..word格式.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）证明：（16）（本题满分10分）求的极值。（17）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数（18）（本题满分10分）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。（19）（本题满分10分）已知是第一象限中从点沿圆

4、周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分。（20）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求（Ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。（21）（本题满分11分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分11分）已知随机变量以及的分布律如下表所示，X012.专业.专注..word格式.P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求：（1）；（2）与.（23）（本题满分11分）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数

5、且,设,(1)求的概率密度；(2)设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量；(3)证明为的无偏估计量。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）.专业.专注..word格式.（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A）（B）（C）（D）（3）设，，则数列有界是数列收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）即非充分地非必要条件.

6、（4）设(k=1,2,3),则有D（A）(B)(C)(D)（5）设函数可微，且对任意都有，，则使得成立的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)（6）设区域D由曲线围成，则（7）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）（B）（C）（D）（8）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，，则（）.专业.专注..word格式.（A）（B）（C）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设是由方程所确定的隐函数，则________。（10）计算________。（11）设,其中函数可微，则________。（12）

7、微分方程满足初始条件的解为________。（13）曲线上曲率为的点的坐标是________。（14）设为3阶矩阵，,为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵,则________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知函数，记（1）求的值（2）若当时，是的同阶无穷小，求（16）（16）（本题满分10分）求的极值。（17）（本题满分11分）过点（0，1）点作曲线的切线，切点为，又与轴交于点，区域由与直线及轴围成，求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

8、（18）（本题满分10分）.专业.专注..word格式.计算二重积