西安电子科技大学平时作业-计算方法.doc

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1、《计算方法》平时作业一选择（每题3分，合计42分）1.x*＝1.732050808，取x＝1.7320，则x具有B位有效数字。A、3B、4C、5D、62.取（三位有效数字），则B。A、B、C、D、0.53.下面_D_不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差4.对任意初始向量及常向量，迭代过程收敛的充分必要条件是_C_。A、B、C、D、5.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元，使得＝B。A、B、C、D、6.设ƒ(x)=5

2、x3－3x2＋x＋6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为，则ƒ(0.9)-=_____A_____。A、0B、0.001C、0.002D、0.0037.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=j(x),则f(x)=0的根是：B。A、y=x与y=j(x)的交点B、y=x与y=j(x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=j(x)与x轴交点的横坐标1.已知x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商f[

3、x0,x1]为C。A、7B、20C、21D、422.已知等距节点的插值型求积公式，那么__C___。A、0B、2C、3D、93.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求__C__。A、B、C、D、4.如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有A次代数精度。A、至少mB、mC、不足mD、多于m5.计算积分，用梯形公式计算求得的值为A。A、0.75B、1C、1.5D、2.56.割线法是通过曲线上的点的直线与B交点的横坐标作为方程的近似根。A、y轴B、x轴C、D、7.由4个互异的数据点所构造的插值多项

4、式的次数至多是_B__。A、2次B、3次C、4次D、5次二、计算（共58分）1.将方程写成以下两种不同的等价形式：①；②试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）解：①令，则，；又，故由定理2.1知，对任意，迭代格式收敛；②令，则，，故由定理2.2知，对任意，且，迭代格式发散。1.设方程f(x)=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）解：设方程的精确解为x*，任取近似根x(有根区间)Ì[0,1]，则

5、所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001．2.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）解：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间[0,1]作8等分，即,，（）设，则积分的复化梯形公式为：若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则，，（）积分的复化辛卜生公式为：将所用到的与相应的，以及的梯形加权系数、的辛卜生加权系数全部列于下表，得：xif(xi)TiSi04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.50684924

6、0.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由复化梯形公式求得由复化辛卜生公式求得1.用列主元高斯消去法解下列方程组：（8分）解：再用“回代过程”可计算解：1.给定线性方程组写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）解：写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。2.已知函数y=f(x)的观察数据为xk－2045yk51－31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x)（8分）解：先构造基函数所求三次多项

7、式为P3(x)=＝＋－＋1.在区间[0,0.8]上，取h=0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数点后4位数字。（8分）解：用改进欧拉法计算公式如下：计算结果如下表：xn改进欧拉法yn010.11.0959090.21.1840970.31.2662010.41.3433600.51.4164020.61.4859560.71.5525140.81.616475