苏北四市2017一模数学试卷.doc

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1、苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则．2、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个分数的方差为．4、根据如图所示的伪代码，则输出的值为．5、从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率为．6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为．7、已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为．8、若函数的最小正周期为，则的值为．129、已

2、知等比数列的前项和为，若，则公比的值为．10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．11、若实数满足，则的最小值为．12、已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．13、已知是圆上的动点，，是圆上的动点，则的取值范围为．14、已知函数，若函数的图象与直线有三个不同的公共点，则实数的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的值；（2）若，求的值．1216、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点分别是的中点．求

3、证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．17、如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的正西方向处，．现计划铺设一条电缆联通两镇，有两种铺设方案：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上选一点，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、万元∕．（1）求两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？1218、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线

4、，交轴于点．（ⅰ）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；（ⅱ）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值．1219、已知函数．（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．1220、已知正项数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若对于，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列．12徐州市2017届高三期末调研测试数学试题参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，

5、每小题5分，共计70分．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（1）由正弦定理可知，，………………2分即，因为，所以，所以，即，………………………………………………4分又，所以．……………………………………………………6分（2）因为，，所以，…………………8分所以，，……………10分所以………………………………12分．…………………………………………………14分ABCDEMN(第16题)F16．（1）取中点，连结，，12又是的中点，所以，又是矩形边

6、的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，…4分所以，又平面，平面，所以∥平面．………………………………………………………7分（2）在矩形中，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，………………………………………………………10分又平面，所以，又，，，平面，所以平面．………………………………………………………14分17．（1）过作的垂线，垂足为．B(第17题)NPCAM北南东西D在中，，所以，在中，，所以．则，即，所以，，由勾股定理得，(km)．所以，两镇间的距离为km．……………………………………………4分（2）方案

7、①：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为(万元)．………6分方案②：设，则，其中，在中，，，所以．则总铺设费用为．………8分12设，则，令，得，列表如下：极小值所以的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为(万元)，此时．……12分而，所以应选择方案②进行铺设，点选在的正西方向km处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分18．（1）由题意，得解得则，所以椭圆的标准方程为．………………………………………4分（2）由题可设直线的方程为，，则，所以直线的方程为，则．(i)当直线的斜率为，即时

8、，，，，因为，所以圆心为，半径为，所以的外接圆的方程为．……………………………8分(ii)联立消去并整理得，，解得或，所以，……………………10分直线的方程为，同理可得，，所以，关于原点对称，即过原点．所以的面积，……14分12当且仅当，即时，取“”．所以的面积的最大值为．…………………………………………16分19．