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1、（1章）6从52张扑克随机抽出两张牌。如果已知两张的花色不同，则他们都是A的条件概率是多少？解：设第一次取出A的事件为A1，第二次取出不同花色A的事件为A2,则p(A1A2)=P(A1)p(A2/A1)因为p(A1)=4/52=1/13p(A2/A1)=3/52-13=3/39=1/13,所以p(A1A2)=1/1697若A,B独立，证明下列事件也独立：a)A和B^cb)A^c和B^c证明：a)因为p（B）+p(B^c)=1,p(B/A)+P(B^c/A)=1,所以p(B^cA)=p(A)xp(B^c/A)=p(A)[1-p(B/A)]=p(A)-p(A)p(B)=p(A)[1-p(B
2、)]=p(A)p(B^c),所以A和B^c独立b)p(A^c)p(B^c)=p(B^c)p(A^c/B^c)=p(B^c)[1-p(A/B^c)=p(B^c)-p(B^c)p(A/B^c)=p(B^c)-p(A^cB^c)=p(B^c)-p(A)P(B^c)=p(B^c)[1-p(A)]=p(B^c)p(A^c),所以A^c和B^c独立。9四辆公共汽车载着152位学生从同一学校出发去足球场。四辆车分别载乘39,33,46,34位学生。如果从152位学生中任意选取一位，记X为被选中的学生所乘坐的汽车里的学生数。四辆公共汽车的司机也随机选取一位，令Y为那位司机驾驶的汽车里的乘坐学生人数。a
3、)你认为E（X）和E（Y）哪一个大？b)求出E(X)和E(Y)解：a)E(X)大。b)由题意知X可取39,33,46,34。Y可取39,33,46,34。所以X=39,p(x)=39/152,x=33,p(x)=33/152,x=46,p(x)=46/152,x=34,p(x)=34/152,同理p(Y=39)=1/4P(Y=33)=1/4,P(Y=46)=1/4,P(Y=34)=1/4,所以E（X）=39x39/152+33x33/152+46x46/152+34x34/152=5882/152=38.697E(Y)=39x1/4+33x1/4+46x1/4+34x1/4=3810两
4、位选手比赛兵兵球，当一个选手赢了两局时比赛结束。设每位选手赢每一局概率相等，且每一局的结果都是独立的。求比赛总局数的期望值和方差。解：设x为比赛的总局数，则x可取2,3，则p(x=2)=1/2x1/2x2=1/2,p(x=)=1/2x1/2+1/2x1/2=1/2E(X)=2x1/2+3x1/2=5/2,x^2=4,9,p(x^2=4)=1/2,p(x^2=9)=1/2,E(x^2)=4x1/2+9x1/2=13/2所以var(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=13/2-(5/2)^2=1/4.11.证明证明：12一位律师要决定收取固定费用5000美元，还是收取胜诉酬金25000美
5、元（输掉则一无所获）。他估计打赢的概率为0.3，求他收取的费用的均值和方差，如果a)收取固定费用b)收取胜诉酬金费用。解：a)由题意知x=5000,p(x=5000)=1,E(x)=5000x1=5000,E(x^2)=5000^2x1=25000000,var(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=0,所以s=0.b)由题意知x=0,25000,则p(x=0)=1-0.3=0.7,p(x=25000)=0.3,E(x)=0.7x0+25000x0.3=7500,E(x^2)=0x0.7+(25000)^2x0.3=187500000,var(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=13
6、1250000S=根号下var(x)=11456.43914.证明：证明：18设任意给定的时间内，某股票价格只能等概率的增加1或减少1，且不同时期股票变化是独立的。记X为股票在第一时间段内增加1或减少1的数量，Y为前三段时间内累计上升的数量，求X,Y相关性。解：E（X）=0,E(X^2)=1,var(x)=E(X^2)-[E(X)]^2=1E(Y)=0,E(Y^2)=3,var(y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=3E(XY)=1,Cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)=1,所以X,Y呈正相关。（2章）4设x为正态随机变量，均值为u，方差为&^2,y=a+bx,如果y和x服
7、从相同的分布，求a和b的值（a不等于0），并求出Cov(x,y).解：因为E(X)=u,var(x)=&^2,y=a+bx,所以E(Y)=a+bu,var(y)=b^2u^2,又因为x和y服从相同的分布，所以a+bu=u,&^2=b^2&^2,因为a不等于0，所以b=-1,a=2u,即y=2u-x,Cov(x,y)=cov(x,a+bx)=cov(x,a)+bCov(x,x)=-&^2.5成年男子的血液收缩压服从均值为127.7，标准差为19.
