平面向量的坐标运算2.doc

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1、平面向量的坐标运算（二）学习目标：复习回顾上节课我们学习了哪些主要内容？向量坐标的定义，平面向量的坐标运算，定比分点坐标公式．活动一，巩固练习1．已知a＝（－2，3），b＝（1，5）．若3a＋b等于（）AA．（－5，14）B．（5，14）C．（7，4）D．（5，9）2．已知A（6，－3），B（－3，5），若＝2，则点C的坐标为（）BA．（12，13）B．（－12，13）C．（－12，－13）D．（12，－13）3．已知△ABC的两个顶点A(3，7)和B(－2，5)，求点C的坐标，使AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上．解：设点C的坐标为(x，y

2、)，根据中点坐标公式，可得AC中点坐标为(，)．因为AC中点在x轴上，所以＝0，得y＝－7．同理可求得x＝2．所以点C的坐标为(2，－7)．活动二，问题情境向量a＝(1，－4)，b＝(－2，8)是否共线？（将向量共线定理用坐标表示出来．）学生讨论向量共线定理：如果有一个实数l，使b＝la(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数l，使b＝la．问题1已知两平面向量的坐标，如何判断它们是否共线？问题2设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么其坐标有何关系？问题3【引出

3、】：定理：设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b．活动三，数学运用例4　已知a＝(1，0)，b＝(2，1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向．解：例5　已知点O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(3，4)，(－1，2)，(1，1)，是否存在常数t，使得＋t＝成立？解释你所得结论的几何意义．解：例6向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？活动四，课堂小结我们今

4、天学习的共线向量定理的坐标形式．设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b．活动五，课堂练习1.已知a,b,c.试用a,b作为基底表示c.2．已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求顶点D的坐标．3．已知点，及，，求、的坐标．4．已知A(－1，1)，B(1，3)，C(4，6)．(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求点C分所成的比l1；(3)求点A分所成的比l2．