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《众数、中位数、平均数之间的意义练习区别.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中位数、众数、平均数意义、联系、区别有一个小组在一次数学考试中得分情况如下：100分、99分、85分、96分、98分、99分、98分、98分、0分，这个小组的得分情况中，平均分是（ ），众数是（ ），中位数是（ ），如果要看这个小组这一次的得分水平最好看（ ）。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,众数着眼于对各数据出现的次数的考察,,当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势中位数、众数、平均数都可以作为一组数据的代表来反映问题的各种情况.平均数、众数、中位数这三个统计量的
2、区别是: 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；我们知道计算平均数时用到了每个数据,所以它对数据的变化比较敏感,与中位数和众数相比,平均数有时能够获得更多的信息,它可以说是一组数据的的重心 众数----一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（mode）.众数着眼于对各数据出现的次数的考察,是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；注意：一组数据中的众数有
3、时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数． 中位数----把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势注意：（1）求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或
4、最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以． （2）在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等． 在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性: (1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的； (2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。 如,在数据6、6、6、6、6中,其众数、中位数、平均数都是6。手表序号1234567891
5、0日走时误差(秒)-2021-3-1024-3例如：检验某厂生产的手表质量时,检查人员随机抽取了10只手表,在下表中记下了每只手表的走时误差(正数表示比标准时间快,负数表示比标准时间慢),你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗解:[(-2)+0+1+(-3)+(-1)+0+2+4+(-3)+2]÷10=0÷10=0从这个平均数看,仿佛这10只手表走时非常精度,没有误差,但实际上有8只手表存在着误差,使用平均数掩盖了个别手表存在误差的事实,所以使用中位数更能反映问题又如：为筹备班级里的联谊会
6、,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查最终买什么水果,请大家思考一下,该问题应由调查数据中的平均数,中位数还是众数决定呢？毫无疑问,当然由众数决定,因为各种水果喜好人数的中位数或平均都没有什么意义.平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以
7、使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际
8、问题来选择合适的统计量。当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态
